alguien podría darme referencias de donde puedo encontrar algo ha-cerca de historia de la inducción matemática

Question

deseo tener informacion hacerca de la historia de la induccion matematica ,como quien fue el primero en nombrarla,como se descubrio , quien lo demostro,etc.

Answer 1

Formalización de las Matemáticas
Esta etapa se caracteriza por el resurgimiento de la formalización rigurosa de las matemáticas, que en la etapa clásica griega fué representativa. El uso de los infenitesimales fue una de las prácticas mas notoria en la época renacentista, para la cual no se ofrecia una justiticación. La rigorización del análisis llego con la eliminación de los infinitesimales y la presencia de los límites como argumento[7]. En este periodo se crea la lógica simbólica, la escuela formal, la lógica booleana, el cálculo porposicional, la inducción matemática, el cálculo de secuentes. Personajes muy notables de esta etapa son: Peano, Hilbert, Frege, Boole, de Morgan, Gentzen, Russell, Gödel y Whitehead. A Rusell y Gödel se deben los planteamientos de las limitantes de la lógica y de la ciencia en general

Guiseppe Peano
La enunciación de los principios del italiano Guiseppe Peano (1858-1932) acerca de lógica matemática y su aplicación práctica quedaron contenidos en su obra ''Formulaire de mathematiques''. Los axiomas de Peano permiten definir el conjunto de los números naturales

David Hilbert
El matemático alemán David Hilbert (1862-1943) fue un enconado defensor de la axiomática como enfoque principal de los problemas científicos, esto es, de partir de un conjunto cerrado e inamovible de premisas para construir la base fundamental de cualquier estudio. A partir de las fuentes griegas de Euclides, publicó en 1899 su obra ''Fundamentos de Geometría'', en la que mediante un exhaustivo análisis y perfeccionamiento de las ideas euclidianas, formuló sus principios de axiomatización. Según sus teorias, es necesario establecer un conjunto de postulados básicos antes de plantear de modo más detallado cualquier tipo de problema físico o matemático. Estos principios deben ser simbólicos, sin recurrir a dibujos y representaciones gráficas, y es necesario preveer la mayoría de las posibilidades con antelación. Su concepción reconocía tres sistemas de entes geométricos (puntos, rectas y planos) a los que podían aplicarse axiomas distribuidos en cinco diferentes categorías: pertenencia, orden, igualdad o congruencia, paralelismo y continuidad

Friedrich G. Frege
Junto con Boole y Peano, el matemático y lógico Friedrich G. Frege (1848-1925) inicio la corriente de pensamiento que, partiendo del análisis de los fundamentos de la matemática, llevó a cabo la mas profunda renovacion y desarrollo de la lógica clásica. Fue el primero en introducir los cuantificadores u operadores y en elaborar una teoría de la cuantificación

George Boole
El lógico y matemático George Boole (1815-1864) aplicó el cálculo matemático a la lógica, fundando el álgebra de la lógica, que en cierto modo realiza el sueño de Leibniz de una ''characteristica universalis'' o cálculo del raciocinio. El empleo de símbolos y reglas operatorias adecuados permite representar conceptos, ideas y razonamientos mediante variables y relaciones (ecuaciones) entre ellas. Boole dio un método general para formalizar la inferencia deductiva, representando complicados raciocinios mediante sencillos sistemas de ecuaciones. Así, la conclusión de un silogismo se encuentra eliminando el término medio de un sistema de tres ecuaciones, conforme a las reglas del álgebra común, La formalización de la lógica, iniciada por Boole, ha contribuido poderosamente a aclarar la estructura de los objetos lógicos, en contraposición a los materiales y aun en contraposición a los matemáticos, pese a las analogías formales entre la matemática y la lógica, que Boole señaló. Su obra principal es ''Investigación de las leyes del pensamiento'' en las que se fundan las teorías matemáticas de la lógica y la probabilidad (1854), que aun hoy se lee con deleite

Augustus De Morgan
La mayor contribución de Augustus De Morgan (1806-1871) en el estudio de la lógica incluye la formulación de las leyes de Morgan y su trabajo fundamenta la teoría del desarrollo de las relaciones y la matemática simbólica moderna o lógica matemática. De Morgan hizo su más grande contribución como reformador de la lógica

Georg F. Cantor
Al matemático alemán Georg F. Cantor (1845-1918) se debe la idea del ''infinito coninuo'', es decir, la posibilidad de considerar conjuntos infinitos dados simultáneamente. Se le considera el creador de la teoria de los números irracionales y de los conjuntos

Gentzen
El alemán Gentzen (1909-1945) formuló la prueba de la consistencia de un sistema de aritmética clásica, en el cual el método no elemental es una extensión de inducción matemática a partir de una secuencia de números naturales a un cierto segmento de números ordinales transfinitos

Bertrand Rusell
Bertrand Rusell (1872-1970) es uno de uno de los creadores de la logística y uno de los pensadores de mayor influencia en la filosofía científica contemporánea. Lo fundamental de su obra está en sus aportes a la lógica. Decididamente antiaristotélico, llegó a afirmar que quien quería iniciarse en la lógica debía comenzar por no estudiar la lógica de Aristóteles. Por influencia de los trabajos de Cantor descubrió en la teoría de conjuntos varias paradojas que resolvió mediante la teoría de los tipos; años más tarde establecería una teoría similar, la de la jerarquía de los lenguajes, para eliminar las paradojas semánticas. Siguiendo los trabajos de Cantor, Peano y Frege, Rusell se propuso fundamentar y axiomatizar la matemática a partir de conceptos lógicos. Este empeño culminó con la publicación (1910-1913) de los monumentales ''Principia Mathematica'' (en colaboración con Whitehead), obra que, además, sentaba las bases de la moderna lógica formal

Kurt Gödel
Kurt Gödel (1906-1978) tuvo múltiples contribuciones a la lógica matemática, destacando la demostración de la consistencia de la hipótesis cantoriana del continuo y el teorema y la prueba de incompletez semántica. En ''Sobre las proposiciones indecidibles de los sistemas de matemática formal'' establece que es imposible construir un sistema de cálculo lógico suficientemente rico en el que todos sus teoremas y enunciados sean decidibles dentro del sistema. Con este teorema se demostró definitivamente que era imposible llevar a cabo el programa de la axiomatización completa de la matemática propugnado por Hilbert y otros, ya que, según él, no puede existir una sistematización coherente de la misma tal que todo enunciado matemático verdadero admita demostración. Siempre habrá enunciados que no son demostrables ni refutables. Para probar esta aserción se sirvió de la matematización de la sintaxis lógica.

Suerte!!

Answer 2

¿Leiste el cuento de Allan Poe? Ese de la carta que nadie encontraba porque estaba a la vista de todos... Ok, ¿buscaste en Google?

Answer 3

Mmm??? una nueva identidad secreta en Dunendín! interesante... Si pude leerlo Sr. Profeta, será por qué mi dune pareja está algo lejos en estos días? Saludos, recuerde no tomar tanto en l. a. próxima dunereunión

Answer 4

Axiomas de Peano
Los axiomas de Peano o postulados de Peano definen de manera exacta al conjunto de los números naturales. Fueron establecidos por Peano (1858-1932), matemático italiano, en el siglo XIX.
Básicamente, los naturales se pueden construir a partir de 5 axiomas fundamentales:
1 es un número natural. (es decir, el conjunto de los números naturales es no vacío)
Si a es un número natural, entonces a+1 también es un número natural (llamado el sucesor de a).
1 no es sucesor de ningún número natural. (primer elemento del conjunto)
Si hay dos números naturales a y b tales que sus sucesores son diferentes entonces a y b son números naturales diferentes.
Axioma de inducción: si un conjunto de números naturales contiene al 1 y a los sucesores de cada uno de sus elementos entonces contiene a todos los números naturales.
Los axiomas de Peano tal como fueron escritos (en latín), fueron
el 1 es un número
El sucesor inmediato de un número también es un número
1 no es el sucesor inmediato de ningún número
Dos números distintos no tienen el mismo sucesor inmediato
Toda propiedad perteneciente a 1 y al sucesor inmediato de todo número que también tenga esa propiedad pertenece a todos los números (inducción matemática)
El hecho de considerar el 0 como natural o no es tema de controversia. Normalmente se considera que lo es según si se necesita o no.

Teoría de números
Tradicionalmente, la teoría de números es la rama de matemáticas puras que estudia las propiedades de los números enteros y contiene una cantidad considerable de problemas que son "fácilmente comprendidos por los no matemáticos". De forma más general, este campo estudia los problemas que surgen con el estudio de los enteros. Según los métodos empleados y las preguntas que se intentan contestar, la teoría de números se subdivide en varias ramas.
En la teoría elemental de números, se estudian los números enteros sin emplear técnicas procedentes de otros campos de las matemáticas. Pertenecen a la teoría elemental de números las cuestiones de divisibilidad, el algoritmo de Euclides para calcular el máximo común divisor, la factorización de los enteros como producto de números primos, la búsqueda de los números perfectos y las congruencias. Son enunciados típicos el pequeño teorema de Fermat y el teorema de Euler que lo extiende, el teorema chino del resto y la ley de la reciprocidad cuadrática. En esta rama se investigan las propiedades de las funciones multiplicativas como la función de Möbius y la función φ de Euler; así como las sucesiones de números enteros como los factoriales y los números de Fibonacci.
Conjeturas y teoremas relacionados con la teoría de números:
Conjetura de Goldbach sobre si todos los números pares (a partir de 4) son la suma de dos números primos.
Conjetura de los números primos gemelos sobre la infinitud de los llamados números primos gemelos
Último teorema de Fermat (demostrado en 1995)
Hipótesis de Riemann sobre la distribución de los ceros de la función zeta de Riemann, íntimamente conectada con el problema de la distribución de los números primos.
En la Teoría de Números Algebraica (Aritmética algebraica), el concepto de número es extendido para incluir a los números algebraicos, números que surgen como raíces de polinomios con coeficientes racionales. Éstos forman extensiones del campo de los números racionales que contienen elementos análogos a los enteros, llamados enteros algebraicos, en los que las propiedades familiares de los enteros (e.g. factorización única) ya no son necesariamente válidas. Las virtudes de la maquinaria empleada - teoría de Galois, cohomología de grupos, teoría de campos de clase, representaciones de grupos y funciones L - son las que permiten entender cuál es la estructura de esta nueva clase de números.
Muchas interrogantes aritméticas son atacadas mejor al estudiarlas módulo p para todo primo p. A ésta técnica se le denomina localización y lleva al estudio de los campos p-ádicos.