Help sur cette equation : (2+cosx)y′+sin(x )y = (2+cosx ) sin x?

Answer 1

Voilà ce que je propose, mais mes souvenirs de prépa remonte à ... 1998 !!

D'abord il faut trouver la solution de : (2+cosx)y′+sin(x )y = 0
Pas compliqué :
y'/y = -sin(x)/(2+cosx)
donc :
ln |y| = ln |2+cosx| + ln(A) (A étant une constante)
Finalement:
y=A*(2+cosx)

Maintenant pour (2+cosx)y′+sin(x )y = (2+cosx ) sin x
Aidons nous de la solution précédente : y=A*(2+cosx) où A est maintenant fonction de x.
quand tu remplaces y dans (2+cosx)y′+sin(x )y = (2+cosx ) sin x, il reste :
A' (2+cosx) = sinx
Après résolution : A = -ln (2+cosx)+K (K constante)

Nous arrivons à notre résultat final : y= (2+cosx)*(K-ln(2+cosx))

J'espère ne pas avoir fait d'erreurs !!

Answer 2

on divise par y² et on pose z=(2+cosx)/y

l'équation s'écrit z'=-zsinx/y=-z²sinx/(2+cosx)

soit (1/z)'=-(ln(2+cosx))' donc (1/z)+ln(2+cosx)=C

donc y=(2+cosx)(C-ln(2+cosx))

Answer 3

Tu peux chercher la sol générale de Ay'+By=0
Ici tu remarques que y'/y=(-sinx)/(2+cosx)=u'/u avec u=2+cosx u différent de 0 sur R...
D'où lny=lnu +C, tu prends exp des 2...
d'où y=Ku
Il te faudra aussi une sol particulière de ton équa diff pour finir...
Là je la vois pas...je t'ai juste donné une piste...
Bon courage!

Answer 4

La solution générale est égale à la somme de :

- La solution générale de l'équation homogène (2+cosx)y′+sin(x )y = 0
y0=A*(2+cos(x)) avec A une constante sur R

- Une solution particulière de l'équation (2+cosx)y′+sin(x )y = (2+cosx ) sin x
La solution n'étant pas évidente, il suffit de prendre une solution du type yp=f(x)*(2+cos(x))
D'ou une solution pour f(x)=-ln(2+cos(x))
D'ou une solution particulière -ln(2+cos(x)) * (2+cos(x))

La solution générale est donc y=(2+cos(x))*(A-ln(2+cos(x)))

Answer 5

désolé voir qu'qu1 d'autre

Answer 6

C'est une equation différentielle du premier ordre mais je susi sec dessus

va voir http://mathsplp.creteil.iufm.fr/HT_WORKS/exposes/lequadif/lequadif.htm

Answer 7

Ben j'sais pas moi ; fais quelque chose de tes y !!!! N'empèche ; quand je disais qu'il faut utiliser les y je n'avais pas tort !

Answer 8

Impossible car trop d'inconnus!

Answer 9

Je cherche, j'y reviendrai dès que possibel !

Answer 10

désolé because : phobie !!!