Problème de Maths Sans frontière// Seconde//?

Question

Un escargot se trouve sur la margelle d’un puits en un point A. Une feuille de salade est au point B.
Cette margelle a la forme d’une couronne circulaire de centre O, de grand rayon 75 cm et de petit rayon 45 cm. Les points A, O et B sont alignés dans cet ordre. Le point A est un point du grand cercle et B un point du petit.

Quel est ( ou plutôt quels sont...) le plus court chemin que pourrait emprunter l’escargot pour aller manger la salade?

Trouver la solution empiriquement, c'est facile. Mais qui peut donner une justification rigoureuse?????

Answer 1

Essaie de mettre ton système en équation: y(x)=f(x), où y est ta distance, et x une inconuue à déterminer. Suivant la valeur de x, tu vas trouver un minimum pour y (tu le détermines par les dérivées, ou, si tu ne les as pas encore vues, en traçant ta courbe). Il te reste alors à déterminer x, et à trouver le chemin le plus court.
Perso, pour x, je choisirai la droite passant par o, perpendiculaire à AB, sur la magelle uniquement (bien évidemment), puisque tu es sur que l'escargot passera par cette droite (ou alors il peut sauter au dessus du trou, mais ce serait un super escargot!)

Answer 2

fais un dessin , dessine la trajectoire la plus courte , puis calcule un à un les éléments de cette trajectoire en fonction des rayons des cercles intérieurs et extérieurs .

et n'oublie pas la trigonométrie .....

Answer 3

je te donnes pas la solutions, ça serait trop simple.... mais pense bien aux tangentes du petit cercle OU à des ellipse de demi grand-axe AB...

Answer 4

C'est meilleur farci avec du beurre persillé

Answer 5

ah.