2006-11-15 10:50:12 · 8 réponses · demandé par J 6 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
Ben il y a des méthodes, genre l'encadrement par deux suites convergentes, en utilisant le theoreme des gendarmes:
Tu prends des polygones réguliers un à l'exterieur et un à l'intérieur du cercle les deux suites correspondantes aux périmètres des deux polygones convergent vers 2piR lorsque le nombres de côtés tends vers l'infini. Ce sont des suites adjacentes. je crois que c'est archimède qui a eu l'idée.
Sinon tu as des méthodes basées sur des séries.
Tu as biensur des formules qui convergent trés rapidement, ramanujan en avait trouvé une .... sans demonstartion de tête en 1910 il a fallu 70 ans rien que ça pour la démontrer!! (si on sait que ramanujan n'avait jamais fais d'etude secondaire et qu'il n'avait a sa disposition que deux livres de mathématique ca rends la chose assez stupéfiante!!!)
2006-11-15 21:56:27 · answer #1 · answered by B.B 4 · 0⤊ 1⤋
formule de Machin
pi= 16arctan(1/5) - 4 arctan ( 1 /259)
2006-11-16 09:08:42 · answer #2 · answered by divers789 2 · 0⤊ 0⤋
avec une calculette
2006-11-16 08:04:38 · answer #3 · answered by ririsoulde 2 · 0⤊ 0⤋
formule de Ramanujan (trop puissant!)
1-5x(1/2)^3 + 9x(1x3/2x4)^3 - 13x(1x3x5/2x4x6)^3 +... = 2/pi
2006-11-16 04:56:51 · answer #4 · answered by Ape 3 · 0⤊ 0⤋
B.B. a très bien répondu, mais je ne peux pas m'empêcher d'en rajouter, vu ma profonde admiration pour Archimède. Il n'a pas eu que l'idée, mais il a fait la démonstration exacte, à partir de notions de triangles semblables assez époustouflantes de simplicité.
Le plus étrange, et je l'ai signalé dans mes réponses sur pi, c'est que, du coup, pi s'exprime à partir de √2; pendant longtemps, on n'a pu avoir N décimales de pi qu'après avoir calculé quelques décimales de plus de √2, avant les suites découvertes au XIXeme évoquées par B.B.
On ne peut pas mettre de figures ici, mais je tiens la démo d'Archimède à la disposition de ceux qui m'envoie leur mail.
2006-11-16 02:52:26 · answer #5 · answered by paisible 7 · 0⤊ 0⤋
Comme dit B.B.
Je suis tombé sur un petit site qui explique ça en images...
http://perso.orange.fr/therese.eveilleau/pages/hist_mat/textes/mirliton.htm#debut
2006-11-15 23:45:24 · answer #6 · answered by shivaran666 3 · 0⤊ 0⤋
Etudie les développements en série, qui te permettent d'avoir le nombre de décimales souhaités de Pi.
2006-11-15 14:24:11 · answer #7 · answered by Obelix 7 · 0⤊ 0⤋
avec une calculatrice ..... sinon
regarde ici ::
http://fr.wikipedia.org/wiki/Pi
Pi - Wikipédia
2006-11-15 11:06:34 · answer #8 · answered by Anonymous · 0⤊ 2⤋