¿Por que i al cubo es -i ?

Question

Bueno eso, hablando de imaginarios, por que cuando hacemos i elevado al cubo se dice que te da -i cuando en realidad tendria que ser solo i:
(V-1) x (V-1) x (V-1) = V-1 = i

i=V-1
V= raiz cuadrada.

Answer 1

i al cuadrado es -1:

(V-1) x (V-1) = (V-1)^2 = -1 (se simplifica la raiz con el cuadrado)

entonces: (V-1) x (V-1) x (V-1) = (-1) x (V-1) = (-1) x i = -i



^2 = elevado al cuadrado

Answer 2

No puede ser!

NO seas...

mira:

tomando tu nomenclatura:

(v-1)X(v-1)= i^2= -1, ---------------(1)

esto es menos uno, no?, y es i al cuadrado no?

Bueno pero ahora si tienes:
(V-1) = i, ---------------------------- -(2)

que multiplicándolo por lo (1) sería i al cubo no?.

Volviendolo a explicar:

Entonces:

(v-1)X(v-1)= -1---------------------ecuación (1)
(v-1)=i -------------------------------ecuación (2)

si multiplicas (1)por (2) será i al cubo, no?

entonces:

(1)x(2)= -1X i = -i, esto queda demostrado.

revisa bien tu aritmética, antes de hacer preguntas que se tienen que corregir.

Answer 3

De acuerdo a la definición de potencia :
a elevado a la n = (a elevado a la n-1) * a
En nuestro caso:

i al cubo = i cuadrado * i , o sea, (-1) * i=-i

Tu confusión surge de emplear una propiedad de la potencia que funciona para numeros reales, pero evidentemente no para complejos ( (raiz cuadrada de a) al cubo = raiz cuadrada de ( a al cubo)) . No lo he investigado a fondo, pero el hecho de que no se cumpla esta propiedad podria responder a que la radicación no es una operación binaria en el conjunto de los complejos.
(¡ un número complejo tiene n raíces enésimas!).
Seguí estudiando el tema que es apasionante y en el futuro te proveerá de aplicaciones prácticas interesantes.

Saludos, Gerardo