como grafico estos ejercicios que son de elipses despues de x oy hay un 2 es al cuadrado gracias espero su respuesta
2006-11-15 07:38:19 · 10 respuestas · pregunta de mparrasuarez 1 en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
Hola, mparrasuarez...
Para graficar una elipse, debes llevar la ecuación general a su forma canónica, es decir, a la forma...
[ ( x - h ) / a ]^2 + [ ( y - k ) / b ]^2 = 1
Esto se logra Completando cuadrados, factorizando... etc.
Ejercicio No 1:
x2 + 2y2 + 2x - 20y + 43 = 0
( x2 + 2x + ) + 2 ( y2 - 10y + ) = - 43 + ???? + ????
Al completar cuadrados, se tiene...
( x2 + 2x + 1 ) + 2 ( y2 - 10y + 25 ) = - 43 + 1 + 50
Factorizando...
( x + 1 )^2 + 2 ( y + 5 )^2 = 8
Dividiendo todo entre 8, se llega a la forma canónica...
[ ( x + 1 )^2 ] / 8 + [ ( y + 5 )^2 ] / 4 = 1
La anterior ecuación corresponde a una elipse horizontal con centro en el punto ( -1, -5 )
semieje mayor a = raíz de 8
Semieje menor b = raíz de 4 = 2
Para graficarla, ubicas el centro (-1,-5) en el plano cartesiano. A partir del centro, ubicas los vértices, que en este caso están en (-1 - raiz(8) , -5 ) y ( - 1 + Raiz(8) , -5 )
Luego ubicas los puntos máximo y mínimo en ( -1, -5+2) y (-1, -5-2), es decir, (-1,-3) y (-1,-7).
Con esos puntos, es suficiente para bosquejar la elipse.
Ejercicio No 2:
9x2 + 16y2 + 54x - 32y - 47 = 0
9 ( x2 + 6x + ____ ) + 16 ( y2 - 2y + ____ ) = 47 + ____ + ____
Completando cuadrados...
9 ( x2 + 6x + 9 ) + 16 ( y2 - 2y + 1 ) = 47 + 81 + 16
9 ( x + 3 )^2 + 16 ( y - 1 )^2 = 144
Dividiendo todo entre 144, se tiene...
[ ( x+3 )^2 ] / 16 + [ ( y - 1 )^2 ] / 9 = 1
La anterior es la ecuación canónica de una elipse horizontal con
Centro = ( -3, 1 )
Semieje Mayor a = raiz(16) = 4
Semieje Menor b = Raíz(9) = 3
Vértices = ( -3+4 , 1 ) y ( -3-4 , 1 ) = ( 1,1 ) y ( -7 , 1 )
Máximo = ( -3 , 1 + 3 ) = ( -3 , 4 )
Mínimo = ( -3 , 1 - 3 ) = ( -3 , -2 )
Con esos puntos se puede bosquejar el gráfico !
Ejercicio no 3:
25x2 + 4y2 - 16y + 541 = 0
25 ( x2 ) + 4 ( y2 - 4y ) = - 541
25 x2 + 4 ( y2 - 4y + 4 ) = -541 + 16
25x^2 + 4 ( y - 2 )^2 = - 525
Lo anterior no es posible en los números reales, dado que la suma de dos cuadrados no puede ser negativo. Esto significa que no existe una gráfica para tal ecuación.
Te sugiero que verifiques si el ejercicio No 3 está bien transcrito... creo que tienes un problema con ese !
Un Abrazo !
Pereirano Bacano !
PereiranoBacano@yahoo.com
2006-11-15 09:18:50 · answer #1 · answered by Pereirano Bacano 5 · 0⤊ 0⤋
vakero, monta tu caballo solo
2006-11-15 07:46:43 · answer #2 · answered by Ralph Lycos 5 · 1⤊ 0⤋
uy! contrata a un profesor particular. Al menos que encuentres a un experto en matemáticas por aquí, claro, pero para que hagas cualquier tipo de ejercicios es mejor que le preguntes a alguien que pueda iir para tu casa o tú a la de él. La verdad, soy pésima! Suerte
2006-11-15 07:41:45 · answer #3 · answered by mafalda24 4 · 1⤊ 0⤋
x^2 + 2x + 2 y^2 - 20 y = - 43
(x^2 + 2x + 1)+ (2 y^2 - 20 y + 50)= - 43+1+50
(x^2 + 2x + 1)+2. (y^2-10y + 25) = 8
1/8 (x+1)^2 +2/8 (y-5)^2 = 1
(x+1)^2 /8 + (y-5)^2 /4 = 1
Elipse con centro en (-1,5) de semiejes 2V2 y 2
9x^2 +54 x +81+ 16 y^2 -32y +16 = 47+81+16
9(x^2 - 6x + 9) + 16 ( y^2 -2y + 1) = 144
9/144 (x-3)^2 + 16/144 (y-1)^2 = 1
(x-3)^2 /16 + (y-1)^2 / 9 = 1
Elipse de centro (3, 1) y semiejes 4 y 3
c) 25 x^2 + 4y ^2 - 16 y + 16 = -541 + 16
25 x^2 + 4(y ^2 - 4 y + 4) = -525
No es una elipse.
2006-11-15 13:52:04 · answer #4 · answered by silvia g 6 · 0⤊ 0⤋
Tu debes conocer la ecuación canónica de la elipse:
(x² / a²) + (y² / b²) = 1. Esta parábola está centrada en (0, 0).
Y también debes conocer la ecuación de la parábola cuando está centrada en (Xo, Yo):
[(x - Xo)² / a²] + [(y - Yo)² / b²] = 1
_________________
Fíjate que ocurre si multiplicamos ambos miembros de esta última ecuación por "a²": (x - Xo)² + (a²/b²) (y - Yo)² = a².
Trabajemos un poco esta ecuación:
x² - 2Xo x + Xo² + (a²/b²) (y² - 2Yo y + Yo²) = a² --->
x² + (a²/b²) y² - (2 Xo) x - (a²/b²)(2 Yo) y + K = 0 (i)
donde:
K = Xo² + (a²/b²) Yo² - a² ;
(a²/b²) : término que acompaña a y²
- (2 Xo) : término que acompaña a "x"
- (a²/b²) (2 Yo) : término que acompaña a "y"
_________________
Resolvamos nuestra 1ra. ecuación:
x² + 2y² + 2x - 20y + 43 = 0. Si ésta es la ecuación de una elipse debe satisfacer (i). Entonces:
(a²/b²) = 2
- (2 Xo) = 2 ---> Xo = - 1
- (a²/b²)(2 Yo) = -20 ---> -4 Yo = -20 ---> Yo = 5. Entonces: el centro de la elipse está en: (-1; 5).
_________________
Nos resta encontrar los valores de "a" y "b":
(a²/b²) = 2
43 = K = Xo² + (a²/b²) Yo² - a² = 1 + 2*25 - a² ---> a² = 51 - 43 = 8
(a²/b²) = 2 ---> b² = a² / 2 = 4
Entonces: Elipse de centro: (-1; 5) y de ejes: raiz(8) y 2.
_________________
Resolvamos nuestra 2da. ecuación:
9x² + 16y² + 54x - 32y - 47 = 0 --->
x² + (16/9) y² + 6 x - (32/9) y - (47/9) = 0. Si ésta es la ecuación de una elipse debe satisfacer (i). Entonces:
(a²/b²) = 16/9
- (2 Xo) = 6 ---> Xo = - 3
- (a²/b²)(2 Yo) = -(32/9) ---> -(32/9) Yo = -(32/9) ---> Yo = 1. Entonces: el centro de la elipse está en: (-3; 1).
_________________
Nos resta encontrar los valores de "a" y "b":
(a²/b²) = 16/9
-47/9 = K = Xo² + (a²/b²) Yo² - a² = 9 + (16/9)*1 - a² ---> a² = 16
(a²/b²) = 16 / 9 ---> b² = 9 a² / 16 = 9
Entonces: Elipse de centro: (-3; 1) y de ejes: 4 y 3.
_________________
Resolvamos nuestra 3ra. ecuación:
25 x² + 4 y² -16 y + 541 = 0 --->
x² + (4/25) y² - (16/25) y + (541/25) = 0. Si ésta es la ecuación de una elipse debe satisfacer (i). Entonces:
(a²/b²) = 4/25
- (2 Xo) = 0 ---> Xo = 0
- (a²/b²)(2 Yo) = -(16/25) ---> -(8/25) Yo = -(16/25) ---> Yo = 2.
Entonces: el centro de la elipse está en: (0; 2).
_________________
Nos resta encontrar los valores de "a" y "b":
(a²/b²) = 4/25
541/25 = K = Xo² + (a²/b²) Yo² - a² = 0 + (4/25)*4 - a² --->
a² = -525/25 = - 21
Este resultado no es posible. Entonces la ecuación no pertenece a una elipse.
...
2006-11-15 09:27:15 · answer #5 · answered by ElCacho 7 · 0⤊ 0⤋
Haz tu solito los deberes..........................
2006-11-15 07:40:31 · answer #6 · answered by gontroda 4 · 0⤊ 0⤋
Factorizas para que te quede de la forma
( x - h )²/ R1² + ( y - k ) ² / R2² = 1
h y k son las coordenadas del centro y R1 , R2 los ejes de la elipse. O trata en la página rincondelvago.com .
2006-11-15 07:50:44 · answer #7 · answered by Mas Sabe el Diablo por viejo que 7 · 0⤊ 1⤋
el procedimiento es largo, debes completar cuadrados luegop llevar eso a la formula general. si me envia 1 correo a cesaralf2001@hotmail.com te puedo ayudar
visitame en www.elprofesorcesar.tk
2006-11-15 07:46:27 · answer #8 · answered by cesar2356 3 · 0⤊ 1⤋
La elipse del 2 es +2
:))
2006-11-15 07:46:02 · answer #9 · answered by Anonymous · 0⤊ 1⤋
132? ? por probar que no quede jejeje
2006-11-15 07:40:26 · answer #10 · answered by miguel m 2 · 0⤊ 1⤋