necesito que alguien me auide explicandome como resolver esta integral:
x*raiz(x-4)
Para que quede mas claro, la leeré correctamente:
"la integral de x por raiz cuadrada de x menos 4"
Mil gracias.
2006-11-15 05:53:13 · 6 respuestas · pregunta de elotropipo 3 en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
Si, ya se que se resuelve por partes.
He probado de más de una forma y no he podido resolverla.
Mañana tengo una clase y uno de mis alumnos me ha pedido que le explique este ejercicio, y la verdad es que se me ha hecho una laguna mental.
Necesito por favor que alguien me ayude al menos detallando como hacerlo por partes.
Gracias.
2006-11-15 06:13:06 · update #1
Hola, Elotropip...
Mira, esta integral se resuelve también por sustitución...
He aquí el proceso...
Integral [ x * ( x-4 )^ (1/2) dx ]
u = x - 4 por lo cual, x = u + 4
du = dx
La integral se convierte en...
Integral [ ( u + 4 ) u^(1/2) du ]
Integral [ ( u^(3/2) + 4 u^(1/2) ) du ]
= u^(5/2)/(5/2) + 4 u^(3/2)/(3/2) + C
= ( 2/5 ) ( x - 4 )^(5/2) + ( 8/3 ) ( x - 4 )^(3/2) + C
factorizando y simplificando...
= ( x - 4 )^(3/2) * [ (2/5) ( x - 4 ) + 8/3 ] + C
= ( x - 4 )^(3/2) * [ 6x - 16 ] / 15 + C
Esa es la solución.
Un Abrazo!
Pereirano Bacano !
PereiranoBacano@yahoo.com
2006-11-15 06:32:10 · answer #1 · answered by Pereirano Bacano 5 · 1⤊ 0⤋
Respuesta: { [(x - 4) ^ (3/2)] (6x + 16) / 15} + C
_____________
Se aplica Integración por partes tomando:
u = x
dv = raiz(x - 4) dx
v = (2/3) [(x - 4) ^ (3/2)]
du = dx. Entonces:
Recordar que integrar por partes es:
Integral (u dv) = u v - Integral ( v du) + C
_____________
Int [ x raiz(x - 4) dx ] =
= (2/3) x [(x - 4) ^ (3/2)] - Int { (2/3) [(x - 4) ^ (3/2)] dx } =
= (2/3) x [(x - 4) ^ (3/2)] - (2/3) (2/5) [ (x - 4) ^ (5/2) ] =
= [(x - 4) ^ (3/2)] (6x + 16) / 15
...
2006-11-15 06:00:17 · answer #2 · answered by ElCacho 7 · 1⤊ 0⤋
Mira Elotropi
∫x √(x-4)
Por Integración por Partes
∫ u dv = u v - ∫ v du
Donde:
u = x dv = (x – 4)^½
du = dx v = 2/3(x – 4)^³/²
Aplicando Formula;
2x(x – 4)^³/² 2(x – 4)^³/²
__________ - ∫ __________ dx
3 3
2x(x – 4)^³/² (2/3)(2/5) (x – 4)^5/2 + C
__________ -
3
2x(x – 4)^³/² 4(x – 4)^³/²
__________ - __________ + C
3 15
Espero esto alcare tu duda
2006-11-15 07:02:33 · answer #3 · answered by ing_alex2000 7 · 0⤊ 0⤋
Para resolverla, debes de hacer un cambio de variable. llamando u= x-4, por tanto du= dx y x = u-4
luego entonces, la integral en terminos de u es (u-4)u a la un medio
haces el producto y te queda u a la 3/2 - 4u a la un medio, y ya son integrales sencillas de resolver...
saludos
2006-11-15 06:13:37 · answer #4 · answered by danfel 3 · 0⤊ 0⤋
MIRA, PRIMERO DEBES DE CAMBIAR ESA RAIZ CUADRADA POR UNA POTENCIA A LA 1/2, DE AHI ESA YA PUEDES INTEGRAR POR PARTES MAS FACIL. TAMBIEN TIENES QUER VER SI VAS A PODER SACAR LA PARTE ENTERA DE LA INTEGRAL PARA HACERLO MAS FACIL. NO ESTA MUY DIFICIL
2006-11-15 06:21:32 · answer #5 · answered by Anonymous · 0⤊ 1⤋
BUENO chavo la intergral de sta forma la deves de resolver porm partes segun yo uv -du(v) bo esta demasiado facil saludos
2006-11-15 06:02:03 · answer #6 · answered by wala_f1 2 · 0⤊ 1⤋