kann mir jemand von euch eine INTERVALLSCHACHTELUNG erklären?

Question

hallo, bitte helft mir, ich schreib morgen einen mathetest und kapiers einfach nicht!

Answer 1

Bei einer Intervallschachtelung kommt es vor allem darauf an, eine Zahl, z.B. eine Wurzel so genau wie möglich zu bestimmen.

Nehmen wir das Beispiel Wurzel 2:

Zunächst denkst du dir zwischen welchen zwei Zahlen die Wurzel aus 2 liegen könnte und kommst dann darauf, dass sie zwischen 1 und 2 liegen muss.

Nun trittst du zur ersten Kommastelle über, und überprüfst sie folgendermaßen:
1,1 : 1,1² = 1,21
1,2: 1,2² = 1,44
1,3: 1,3² = 1,69
1,4: 1,4² = 1,96
1,5 : 1,5² = 2,25, diese Quadrierung überschreitet schon die 2, deshalb macht man hier Schluss!
Wurzel zwei liegt also zwischen : {1,1;1,5}
Dies machst du jetzt auch eingfach so mit den anderen Nachkomma stellen! Je nach dem wie weit es gefragt ist!
Intervallschachtelung:
{1;2}
{1,1;1,5}
{1,41; 1,42}
{1,414; 1,415}
{1,4142; 1,4143} usw.

Es ist eigentlich ganz einafch, wenn man sich ersteinmal einen Durchblick verschafft hat. Hoffentlich hast du diesen jetzt bekommen! Viel Glück bei deinem Mathetest morgen!

Answer 2

Das Prinzip ist einfach: Man fängt mit einem Intervall an und "nimmt" sich aus diesem Intervall ein Intervall, das komplett in dem vorherigen Intervall liegt, "nimmt" sich dort wieder ein Intervall heraus und so weiter. Werden die Längen der Intervalle beliebig klein, konvergiert ihre Länge also gegen Null, so gibt es letztlich genaue eine reelle Zahl, die in allen Intervallen enthalten ist. Wegen dieser Eigenschaft können Intervallschachtelungen herangezogen werden, um mit ihnen die reellen Zahlen als Zahlbereichserweiterung der rationalen Zahlen zu konstruieren.

Answer 3

Das Prinzip ist einfach: Man fängt mit einem Intervall an und "nimmt" sich aus diesem Intervall ein Intervall, das komplett in dem vorherigen Intervall liegt, "nimmt" sich dort wieder ein Intervall heraus und so weiter. Werden die Längen der Intervalle beliebig klein, konvergiert ihre Länge also gegen Null, so gibt es letztlich genaue eine reelle Zahl, die in allen Intervallen enthalten ist.

Answer 4

Besser kann ich´s auch nicht erklären:
http://de.wikipedia.org/wiki/Intervallschachtelung

Answer 5

Ziehe dir Morgen was schönes an und schreibe beim Nachbarn ab.