ABC un triangle et [AI]sa médiane issue de ADémontre que les distances des points B et C à (AI) sont égaux.

Answer 1

Appelons H et K les pieds respectifs des perpendiculaires à la droite (AI) passant par B et C.Si l'on considère la symétrie de centre I,alors
L'image de B est C car I est le milieu de [BC]
L'image de I est I
L'image de la droite (BH) est la parallèle à (BH) passant par C donc c'est la droite (CK) (en effet (BH) et (CK) sont parallèles comme étant toutes les deux perpendiculaires à la droite (AI))
L'image de la droite (AK) est elle-même car elle passe par le centre de symétrie.
Donc l'image de H (point d'intersection de (BH) et (AK)) est K (point d'intersection de (CK) et (AK)).Les longueurs BH et CK sont donc égales.(Les deux segments sont symétriques par rapport à I)

Answer 2

On appelle distance d'un point A à une droite la longueur du segment AH ou H est le projeté othogonal de A sur la droite.

Il faudrait faire un dessin moi j'appelle H le projeté de C sur (AI) et K celui de B sur AI.

J'utiliserai thales sur la figure HCBK

En effet (HC) et (BK) st parallèle car perpendiculaires à une même droite. Donc c'ets une situation ou l'on peut appliquer thales. IB/IC=IK/IH=1

Voilà.

Answer 3

De B à (AI) distance BH
De C à (AI) distance CK
Les triangles BHI et CKI sont rectangles,un 2ème angle égal (opposés par le sommet)
et BI=IC.
Triangles isométriques....donc...

Answer 4

Le point I se trouve au milieu du segment [BC] par définition de la médiane.
Par contre les autrs points de la médiane [AI] ne sont pas forcément équidistant de B et de C sauf dans le cas d'un triangle isocèle en A ou d'un triangle équilatéral.

Answer 5

Euh, désolée mais c'est par définition le cas pour une médiane:

AI médiane de ABC issue de A, donc BI=IC, donc les points B et C sont à égale distance de I.

Answer 6

je veux dormir pas de mathématique si non mes neurones vont exploser