der Zahl 9 mulipliziert in der Quersumme auch immer 9 ergibt.
Ich habs ausprobiert. Weiß jemand warum das so ist?
2006-11-14 18:12:18 · 12 antworten · gefragt von Sidanah_die_Froschkönigin 5 in Wissenschaft & Mathematik ➔ Mathematik
Manche wissen nicht was die Quersumme ist. Man muss so oft die Zahlen zusammenzählen bis man eine einstellige Zahl hat!
2006-11-14 20:33:28 · update #1
Das funktioniert nur mit der Zahl Neun. Z.B.
7x7=49 Quersumme ist 4
3x4=12 Quersumme ist 3
2006-11-14 20:45:12 · update #2
hi,
eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre quersumme durch 9 teilbar ist.
Daraus ergibt sich, das jede Zahl, die du mit mit neun multiplizierst natürlich durch 9 anschließend teilbar ist und somit auch ihre Quersumme, wie der erste Satz definiert.
2006-11-15 04:35:30 · answer #1 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
hi Mathegenie, lächel...
eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre quersumme durch 9 teilbar ist.
Daraus ergibt sich, das jede Zahl, die du mit mit neun multiplizierst natürlich durch 9 anschließend teilbar ist und somit auch ihre Quersumme, wie der erste Satz definiert.
Hatte ich gerade meiner Tochter beigebracht
2006-11-15 02:35:02 · answer #2 · answered by kiok_kiok 2 · 5⤊ 0⤋
Das liegt daran, dass jedes Vielfache von 9 (wobei hier nur die Vielfachen von 1-10 gemeint sind) die Quersumme 9 hat:
1*9=9 Quersumme 9
2*9=18 Quersumme 1+8=9
3*9=27 Quersumme 2+7=9
usw bis
9*9=81 Quersumme 8+1=9
10*9=90 Quersumme 9+0=9
Das wiederum liegt daran, dass wir im Zehnersystem rechnen, wenn man zu einer Zahl 9 addiert, wird die 10er-Ziffer eine höher, die 1er-Ziffer ausgleichen dafür eine niedriger, deshalb ändert sich beim Addieren von 9 zu einem Vielfachen von 9 die Quersumme nicht.
2006-11-15 05:21:49 · answer #3 · answered by Linda G 1 · 1⤊ 0⤋
dies ist ein allg. gültiges math. Gesetz und galt früher als Prüfung, ob man richtig gerechnet hat. Die Kreuzprobe!
2006-11-15 02:21:40 · answer #4 · answered by Matthias K 1 · 3⤊ 2⤋
Hallo Beladona, deine Feststellung stimmt für alle zahlen!
Warum?:Weil alle zahlen die mit 9 multipliziert werden
automatisch eine Quersumme 9 ergeben.
Gute Beobachtung!
2006-11-15 11:29:38 · answer #5 · answered by AK 4 · 0⤊ 0⤋
Ist die Quersumme einer Zahl durch neun teilbar, dann ist die Zahl es ebenfalls.
2006-11-15 08:50:32 · answer #6 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
Die ersten paar Leute hatten recht, für alle die es noch nicht ganz verstanden haben: Ihr müsst solange die Quersumme bilden, bis ihr eine einstellige Zahl habt.
Alternativ könnt ihr die Aussage auch so ändern das die Quersumme durch 9 Teilbar ist.
2006-11-15 03:13:07 · answer #7 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
Jede Zahl mit der Quersumme 9 ist durch 9 teilbar und umgekehrt - und logischerweise erfüllt jede Zahl nach einer Multiplikation mit 9 diese Bedingungen...
2006-11-15 02:59:12 · answer #8 · answered by swissnick 7 · 0⤊ 0⤋
Jede Zahl, die durch 9 teilbar ist, deren Quersumme ist auch durch neun teilbar. Der Beweis geht über vollständige Induktion. (Fall vollständige Induktion noch nicht in Unterricht behandelt. Man zeigt zunächst, dass es für eins gilt (Induktionsvorraussetzung). Dann zeigt man, dass es für ein beliebiges nächstes gilt (Induktionsschritt) und hat gezeit, dass es für alle gilt)
Induktionsvorraussetung:
0:9=;. 0 ist durch 9 teilbar ; Quersumme von 0=0 ist durch 9 teilbar oder auch
9:9=1; 9 ist durch 9 teilbar; Quersumme von 9=9 ist durch 9
teilbar
Induktionsschritt:
Ich habe eine Zahl N, die durch 9 teilbar. Ihre Quersumme QS(N) ist auch durch 9 teilbar.
Die nächste durch 9 teilbare Zahl ist dann N+9. Für Ihre Quersumme treffe ich Fallunterscheidungen.
Letzte Ziffer von N = 0, dann ist QS(N+9)=QS(N)+9, also auch durch neun teilbar.
Letzte Ziffer von N <> 0 und vorletzte Ziffer von N<>9, dann ist die letzte Ziffer von N+9 ist 1 kleiner als die letze Ziffer von N, die vorletzte Ziffer von N+9 ist 1 größer, als die vorletzte Ziffer von N. Also ist QS( N+9)=QS(N), also durch neun teilbar.
Letzte Ziffer von N <> 0 und die m vorletzten Ziffern von N=9,dann ist die letzte Ziffer von N+9 ist 1 kleiner als die letze Ziffer von N. Bei den m vorletzten Ziffern von N+9 wird aus der 9 eine 0 also um 9 kleiner. Schließlich wird die m+1-te vorletzte Ziffer von N +9 ist wieder 1 größer, als die m+1-te vorletzte Ziffer von N. Alles zusammen QS(N+9)=QS(N)-m*9 ist ebenfalls durch 9 teilbar. qed!
Ob die Quersumme durch 9 teilbar ist, kannst man natürlich dadurch durch bilden der Quersumme der Quesummen überprüfen.
PS. (ohne Beweis)
Eine Zahl ist durch 11 teilbar, wenn deren alternierende Quersumme durch 11 teitbar ist.
Ist 13574 durch 11 teilbar? Ja da 1-3+5-7+4=0 und 0 ist durch 11 teilbar.
2006-11-15 04:14:56 · answer #9 · answered by KN 7 · 0⤊ 1⤋
Versuchs mal damit!
Hier hat man sich dieses Prinzip zu Nutze gemacht!
2006-11-15 03:08:02 · answer #10 · answered by Morgan 4 · 0⤊ 1⤋