2x 12 hoch 2006 - 3 und 2x12 hoch 2006 -2
2006-11-14 18:05:17 · 9 antworten · gefragt von wait..until 1 in Wissenschaft & Mathematik ➔ Mathematik
Wenn die Rechenregeln gelten "Exponent vor Punkt vor Strich", dann sehe ich keinen Anhaltspunkt für eine Lösung.
Der zweite Term lässt sich immerhin komplett halbieren, ohne die Teilbarkeit durch 13 zu beeinflussen - aber eine Lösung sehe ich da auch nicht.
2006-11-14 19:13:44 · answer #1 · answered by swissnick 7 · 1⤊ 0⤋
ne mach ich nicht..
bergründung: habe keine rechners
2006-11-14 18:10:46 · answer #2 · answered by jasihasi80 4 · 3⤊ 0⤋
Es sind beide zahlen durch 13 teilbar
Für positive reelle Zahlen ist die Funktion a hoch b , stetig
und lässt sich auf die reellen Zahlen fortsetzen; das Potenzieren mit beliebigen reellen Exponenten lässt sich als diese stetige Fortsetzung oder äquivalent als
a hoch b := exp(b x ln a)
definieren. Dabei ist exp die Exponentialfunktion und ln der natürliche Logarithmus.
2006-11-14 19:04:58 · answer #3 · answered by sweety!!! 1 · 1⤊ 0⤋
2*12^2006-2 ist durch 13 teilbar, da
2*12 -2 = 24-2 = 22
2*12^2-2 = 288-2 = 286 und das ist schon mal durch 13 teilbar
2*12^3-2 =3456-2 =3454
2*12^4-2 und da auch diese Zahl durch 13 teilbar ist scheint es an
der Form zu liegen:
2*(12^2)^1003-2 und grob gesprochen liegt es daran, dass
12 um 1 kleiner ist als 13 und somit bei ungraden Exponenten 2 dazu addiert werden und bei geraden Exponenten (dann steckt der Faktor 288 drin) 2 subtrahiert werden müssen.
Mit Zahlentheorie gibt es dazu bestimmt auch einen ansprechenden Beweis.
2006-11-14 19:53:58 · answer #4 · answered by Markus 2 · 1⤊ 1⤋
beide zahlen lassen sich durch 13 teilen wenn man komma stellen in kauf nimmt. ansonsten keine von beiden. 21 und 22 geht auch nach hoch 2006 nicht sauber durch 13 zu trennen.
21:13 = 1,61.......
22:13 = 1,69...... usw.usw
2006-11-14 18:52:38 · answer #5 · answered by keinwodka 3 · 0⤊ 0⤋
Die zweite Zahl ist die richtige. Man kann nur bei ihr die Endziffer durch eine 3 bzw.13 teilen. Somit ist die ganze Zahl nicht durch 13 teilbar.
2006-11-14 18:19:14 · answer #6 · answered by Matthias K 1 · 0⤊ 0⤋
Ich setze
12 = -1 mod 13
dann ist 12^2006 = 1 mod 13
und weiter:
2*(12^2006) - 3 = -1 mod 13 also nicht durch 13 teilbar
2*(12^2006) - 2 = 0 mod 13 also durch 13 teilbar
Wenn Ihnen das Rechnen mit der Modulfunktion nicht vertraut ist oder Sie die Verwendung negativer Zahlen stört, kann man das Problem auch mit dem Binomischen Lehrsatz lösen:
Es ist 12 = (13 -1)
12^2006 = (13 - 1)^2006. Entwicklung nach dem Binomischen Lehrsatz ergibt (ich schreibe (n ü k) für n über k, das ich typographisch hier nicht schreiben kann).
(13 - 1)^2006 = 13^2006 - (2006 ü 1)*13^2005 + (2006 ü 2)*13^2004 - + .... + (2006 ü 2006)*(-1)^2006.
Sie sehen, alle Summanden bis auf den letzten sind Potenzen von 13. Der letzte Summand ist 1 für gerade Potenzen und -1 für ungerade. Es gilt also für jede gerade Potenz von 12
12^(2n) mod 13 = 1
und für ungerade Potenzen:
12^(2n+1) mod 13 = 12 oder in der obigen Schreibweise -1.
Die weitere Rechnung folgt wie oben:
2*(12^2006) mod 13 = 2
2*(12^2006 - 2) mod 13 = 0
2006-11-14 22:13:44 · answer #7 · answered by Eitel Friedrich K 1 · 0⤊ 1⤋
Eine Zahl ist durch 13 teilbar genau dann, wenn ihre alternierende 3er-Quersumme durch 13 teilbar ist.
Die alternierende Quersumme (auch Querdifferenz, Paarquersumme oder Wechselsumme genannt)[2] erhält man, indem man bei einer Zahl, beginnend mit der am weitesten rechts stehenden Ziffer, die Ziffern abwechselnd subtrahiert und addiert. So ist für die Zahl n = 36036 die alternierende Quersumme aqs(n) = 6 - 3 + 0 - 6 + 3 = 0.
Quelle: wie immer, Wiki :-)
mfg
2006-11-14 21:04:23 · answer #8 · answered by keule_xxx 6 · 0⤊ 1⤋
eine der 2 ist durch 13 teilbar.
Begründung: weil eine der beiden durch 13 teilbar ist.
2006-11-14 18:14:12 · answer #9 · answered by Anonymous · 1⤊ 3⤋