esto se hace con trigonometria? WTF!?

Question

La intensidad I de la corriente (en amperes) en un alambre de un circuito de corriente alternada satisface:

I=30sen(100π.T)

donde T es el tiempo en segundos.

a.¿cuál es el periodo?
b.¿cuántos ciclos (períodos) hay en un segundo?
c)¿cuál es la máxima intensidaden la corriente?

este está en una serie de ejercicios de práctica para dar un ingreso a una universidad, aver si alguien me ayuda con alguna pista o algo para poder resolver esto y entenderlo ;)

WTF!?= What The ****
es comouna expresión de sorpresa, enfado y confusión. NO es parte del problema. Gracias por responder! ta resuelta :D

Answer 1

Respuestas:
a) Período T = 0,02 seg
b) Frecuencia f = 50 hz
c) Intensidad máxima Im = 30 Amperes
______________
Se dice que una función f(t) es periódica y de período "T" cuando: f (t + T) = f (t).
Para el caso de nuestra función en estudio tendremos:

f (t + T) = 30 sen [100¶ (t + T) ] = 30 sen [100¶ t + 100¶ T] (i)
______________
Sabemos que: sen(a + b) = sen a cos b + sen b cos a
Ponemos a = 100¶ t; y b = 100¶ T y volvemos a (i):

f (t + T) = 30 sen [100¶ t + 100¶ T] =
f (t + T) = 30 sen (100¶ t) cos (100¶ T) +
+ 30 sen (100¶ T) cos (100¶ t) ] (ii)
______________
Para que se cumpla que: f (t + T) = f (t) debe cumplirse en (ii):

cos (100¶ T) = 1; y que:
sen (100¶ T) = 0; para todo tiempo "t".

Y ello se cumple siempre que: 100¶ T = 2¶, de donde:
T = 1 / 50; ó similarmente: T = 0,02 seg.
______________
b) Se denomina frecuencia a la cantidad de ciclos que hay en un segundo. Por lo tanto la frecuencia se calcula como: f = 1 / T.
f = 1 / (0,02 seg) = 50 (ciclos/seg) = 50 hz

Otra forma de llegar al valor de la "frecuencia" es aplicar regla de 3 simple. Es decir:
Si en "T" seg tengo 1 ciclo, entonces en 1 seg tendré:
f = 1 * 1 / T ---> f = 1 / T
______________
c) Como la función seno varía entre "-1" y "1", la máxima intensidad de la corriente será cuando sen = 1, ó sen = -1. Cuando ello ocurra, la intensidad de la corriente (en valor absoluto, o lo que similar afirmar: su módulo) será: 30 amp.
...

Answer 2

te comento:
El periodo esta dado por 2πf ( dos pi por frecuencia) ahi vos tenes que la pulsacion w(ohmega)= 100π =2πf ahi podes despejar la frecuencia(ciclos por segundo).<< El periodo es la inversa de la frecuencia por lo tanto es 1/f y ahi obtenes el periodo (segundos por ciclo)<<< Punto A
La maxima intensidad de la corriente esta dada cuando el sen de la funcion vale 1 por lo tanto es 30 (es el numero que multiplica a la funcion senoidal) <<<< Punto C.

a) T = 1/50 seg
b) f = 50 Hz
c) 30 ampers
Saludos

Answer 3

La expresión genérica es:
i = Imax * sen (2 * pi * f * t) donde:
- i es valor instantáneo que tiene la corriente en el momento t
- Imax es el valor máximo (pico) de la corriente
- f es la frecuencia, la cantidad de ciclos en 1 segundo, es la inversa del período.
(normalmente se usa la t minúscula para el tiempo, y T para el período)
Comparándola con la tuya, vemos que f tiene que ser igual a 50 para llegar a ese número 100 (rigurosamente, en la ecuación que te dieron debería ser 100/s para respetar las unidades). Entonces:
b) f = 50Hz.
a) Período T = 1 / f = 0,02s = 20ms
c) Intensidad máxima = 30 amper
Con esto ya está contestado. Pero si estás seguro que te obligan a aplicar trigonometría para demostrar de dónde salen las cosas, te sugiero que vuelvas a preguntar haciendo hincapié en ello.

En el título mencionaste "w". Bueno, la letra griega omega minúscula representa la pulsación, es simplemente igual a 2 * pi * f, y en vez de ciclos por segundo te habla de radianes por segundo. El radián es la unidad "natural" para medir los ángulos, y en fórmulas como la tuya la función seno está esperando que le llegue una cantidad de radianes (no de grados) a continuación.

Answer 4

QUERIDO AMIGUITO, EN MI CULTO Y LUJOSÍSIMO PAIS, LA ELECTRICIDAD ALTERNA DE DOSCIENTOS VEINTE VOLTIOS TIENE CINCUENTA CICLOS EN UN SEGUNDO Y UNA INTENSIDAD DE LA GRAN SIETE.....TE LO JURO!