Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Dreiecks (abc)?

Answer 1

Grundfläche mal Höhe durch 2

Answer 2

basis (also die untere seite) mal höhe (die senkrechte von der basis, die durch die obere spitze geht) durch 2

Answer 3

Basis mal Höhe durch 2

Answer 4

1. wähle eine seite
2. bilde von der gewählten seite die senkrechte verbindung zur gegenüberliegenden ecke des dreiecks (das ist die höhe)
3. multipliziere die länge der höhe mit der länge der entsprechenden seite
4. teile das ergebnis durch 2
5. voila, der Flächeninhalt!

Answer 5

A=1/2 * g*h

g: Grundfläche
h: Höhe

Oder mit Pythagoras.

Answer 6

Naja, alle haben mehr oder weniger die gleichen Formeln genutzt, die mehr oder weniger nichts bringen. Und das fiel mira uach auf: Häufig wurde gesagt Grundfläche X Höhe: Das gibt ein Volumen!

A = ½ab*sin(τ) wobei τ der a und b aufspannende Winkel ist. Analog kannst du das auch mit den Seitenpaarungen bc und ca machen.

So, erst mal eine Ergänzung:

Wenn von einem Dreieck nur die Seiten a, b und c bekannt sind und es sich nicht um den Spezialfall eines gleichseitigen, gleichschenkligen oder rechtwinkligen Dreiecks handelt, lässt es sich nur mit einer zusätzlichen Bedingung lösen, also nicht direkt. Und ohne die Kenntnis eines Winkels geht es nicht weiter, es sei denn man weicht in die Vektoralgebra aus, aber dazu später mehr.

In der Aufgabenstellung waren ja nur die Seiten gegeben und sonst nichts, also keine Höhe und auch kein Winkel und erst recht keine Angaben ob es sich um eins dieser speziellen Dreiecke handelt oder nicht. Demnach ist davon auszugehen, dass es sich um ein allhemeines Dreieck handelt auf das keine Speziallösung greift.

Um einen Winkel zu bestimmen wird der Cosinussatz benutzt:

cos(α) = -(a²-b²-c²)/(2bc)

wobei α der von b und c eingeschlossene Winkle ist. Erst wenn dieser Winkel bekannt ist kann die Fläche berechnet werden, sei es jetzt, dass man die Höhe berechnet und dann konventionell weiterrechnet oder die Formel von oben, in dem Fall

A = ½bc*sin(α)

benutzt.

Eine weitere Möglichkeit ein allgemeines Dreieck in der Ebene zu berechnen findet man in der Vektorrechnung, aber auch nur dann, wenn die Eckpunkte gegeben sind:

Wenn gegeben sind:

P1 = (x1|y1); P2 = (x2|y2); P3 = (x3|y3)

In Determinatenschreibweise sieht das dann so aus:

│x1 y1 1│
│x2 y2 1│* ½ = A
│x3 y3 1│

Die bestimmte Determinate A entspricht der Fläche des Dreiecks:

A = ½[x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2)]

Probiert es einfach mal aus.

Answer 7

...I\ a mal b und das Ergebnis durch 2
a I \
...I_\
... b

Answer 8

einhalb Grundseite mal die höhe des dreiecks.
viel spass damit

Answer 9

A=g mal h
________
2

Answer 10

Sachau hier rein: