mathematique
2006-11-13 18:49:30 · 9 réponses · demandé par malmoussi 1 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
oui.
enfait plusieurs sources :
historique car les hommes se sont rendu comptre trés tot que un objet, c'est mieux que rien du tout.
mathématique (donc plus tard) car le zéro est apparut aprés le 1 (bien aprés en fait)
(edit : oups, j'avais pas vu que tu parlais de factoriel...
donc ne tenez pas compte de cette réponse, j'avais compris != au sens de "different de", déformation de programmeur en C.
donc la réponse est : oui, car factoriel est construit à partir d'une suite
fact(n)=fact(n-1)x n, pour tout n>0 et fact(0)=1 (sinon, fact(n)=0 quelque soit n)
)
2006-11-13 18:58:35 · answer #1 · answered by camille 7 · 0⤊ 3⤋
parce qu'elle est en accord avec le thèoreme suivant:
Pour tout entier naturel n, le nombre de permutations d'un ensemble à n éléments est n!.
2006-11-13 18:59:07 · answer #2 · answered by moya 3 · 5⤊ 0⤋
Par convention :
0! = 1
La définition de la factorielle sous forme de produit rend naturelle cette convention puisque 0! est un produit vide, c'est-à-dire réduit à l'élément neutre de la multiplication.
Cette convention est pratique pour deux points :
Elle permet une définition récursive de la factorielle : (n+1)! = n! × (n+1) pour tout n.
Elle permet à de nombreuses identifés en combinatoire d'être valides pour des tailles nulles. En particulier, le nombre d'arrangements ou de permutations de l'ensemble vide est égal à 1.
2006-11-13 20:34:48 · answer #3 · answered by JSmunich 3 · 4⤊ 0⤋
La définition de la fonction factorielle est la suivante :
quelque soit n entier, (n + 1)! = n! * (n + 1).
Si on commence par 0! = 0, à ce moment-là, quelque soit n entier, n! = 0.
Donc il faut absolument commencer par 0! = 1 sinon la suite n'a pas de sens.
2006-11-13 19:02:36 · answer #4 · answered by pitibn 2 · 5⤊ 1⤋
la définition de "factorielle de N" est "le produit de tous les entiers de 1 à N, bornes comprises". Comme 0 est plus petit que 1, la définition ne s'applique pas à 0. C'est pourquoi 0! ne peut qu'avoir une valeur conventionnelle, hors définition générale. La convention 0!=1 permet la récurrence expliquée par pitbn, mais permet aussi de préserver la généralité de développments en série faisant intervenir n! (notamment le développement des fonctions exponentielles et trogonométriques) . La convention 0!=0 aurait été inefficace.
2006-11-13 23:32:12 · answer #5 · answered by paisible 7 · 1⤊ 0⤋
Comme il s'agit de multiplication, 1 est son element neutre.
2006-11-13 20:37:27 · answer #6 · answered by Anonymous · 1⤊ 1⤋
Une convention est choisit pour accorder avec une roule.
A(n,r) = n!/(n-r)! et cette roule est vrai pour n=r aussi
A(n,n) = n!/(n-n)! = n!/0! et il doit été n! ... Voici la raison pour quoi 0!=1 une convention nécessaire,
2006-11-14 09:07:51 · answer #7 · answered by Vahucel 7 · 0⤊ 1⤋
je ne sais pas si la bonne réponse se trouve ici, mais je vais tout de même en donner une qui rejoint celle de pitibn :
n! = n x (n-1)! c'est la formule mathématique.
Si 0! = 0 alors 1! = 1 x 0! = 0 et 2! = 2 x 1! = 0 etc...
En gros on n'a pas le choix, pour que cela fonctionne il faut que 0! = 1... sinon la factorielle ne servirait absolument à rien.
2006-11-14 05:20:49 · answer #8 · answered by Djé, Ministre Du Ridicule (MDR) 6 · 0⤊ 1⤋
c'est faux , c'est la seule exception
2006-11-13 19:47:13 · answer #9 · answered by cocorde1968 :=)) 7 · 0⤊ 2⤋