algo sobre matematica : encuentra una forma general de una ecuacion para la mediatriz del segmento A y B?

Question

A (3,-1) B(-2,6)

enviar proceso y respuesta concreta 10 puntos para el primero que lo conteste bien
gracias

Answer 1

Ok, para hallar la mediatris de un segmento, el 99% de las personas lo q hacen es hallar el punto medio del mismo, luego, la pendiente del segmento, @ la q le sacan su inverso opuesto, esta sera la pendiente de la recta q buscamos, y con tal pendiente y el punto medio se halla la ecuación de la recta con la ecuación punto pendiente. Veo q ya te lo han explicado de esta manera. Para tal caso en particular, yo prefiero este ortro método, el cual aprendí cuando ví gemetría analítica en la universidad.
Como recordarás, se puede demostrar que la mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidista de los extremos del segmento, lo que dicho popularmente significa que si té tomas un punto cualquiera de la mediatriz de un segmento y la mides la distancia @ los 2 extremos del segmento, ambas distancias serán iguales. Matemáticamente, la distancia entre 2 puntos (x,y) y (x0,y0), se expresa como ((x-x0)^2+(y-y0)^2)^0.5, osea, la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las diferencias entre las coordenadas de ambos puntos.
Dado entonces que para la mediatriz del segmento A(3,-1)B(-2,6) la mediatriz es el lugar geométrico de los puntos del plano cuyas distancias @ ambos puntos son iguales, podemos escribir la expresión
((x-3)^2+(y-(-1))^2)^0.5=((x-(-2))^2+(y-6)^2)^0.5
lo q significa que la distancia de un punto (x,y) al punto (3,-1) es igual a la distancia del mismo punto (x,y) al (-2,6). Elevando al cuadrado ambos miembros de la igualdad y resolviendo los signos -, tenemos
(x-3)^2+(y+1)^2=(x+2)^2+(y-6)^2, luego, resolviendo los cuadrados, q son productos notables de la forma (a+-b)^2=a^2+-2ab+b^2, nos queda
x^2-6x+9+y^2+2y+1=x^2+4x+4+y^2-12y+36, pasando todo para un lado de la igualdad, resulta
x^2-6x+9+y^2+2y+1-x^2-4x-4-y^2+12y-36, que al simplificar queda como
-10x+14y-30=0, que es la ecuación de la recta que buscas.
Espero haber sido de tu ayuda. Saludos y éxitos.

Answer 2

Primero debemos encontrar la pendiente de la recta que une a esos dos puntos.
m = (y1-y0)/(x1-x0)
tomando x0=3, y0=-1, x1=-2, y1=6, tenemos:
m = (6+1)/(-2-3)
m = -7/5
Como la mediatriz es perpendicular a la recta que une a los dos puntos, entonces su pendiente será m = 5/7.
Lo que debemos saber ahora es el punto medio del segmento AB
Px = (x1+x2)/2
Px = (3-2)/2
Px = 1/2

Py = (y1+y2)/2
Py = (-1+6)/2
Py = 5/2

Entonces tenemos el punto P1 = (1/2 , 5/2) y la pendiente
m = 5/7
La fórmula para conocer la recta que pasa por un punto con pendiente conocida es:
y-y1 = m (x-x1) dónde x1 e y1 son las coordenadas del punto P1
y-5/2 = 5/7 (x-1/2)
y-5/2 = (5/7)x-5/14
y = (5/7)x-5/14+5/2
y = (5/7)x + 15/7
esta es la fórmula de la mediatriz que buscabas, pero está en forma explícita, ahora la pasaremos a la forma general
- (5/7)x + y - 15/7 = 0
Para escribirla de una forma más sencilla, si multiplicamos a ambos miembros por 7, nos queda:
- 5x + 7y - 15 = 0

Answer 3

sacas pendiente m = (6+1)/(-2-3)=7/-5

su perpendicular es mp= 5/7

punto medio ( (3-2)/2,(-1+6)/2)=(1/2,5/2)

y con la pendiente perpendicular y el punto medio sacas la ecuación.

y - y1 = m(x - x1)
y -5/2 = 5/7(x-1/2)
7(y-5/2) = 5 (x-1/2)
7y - 35/2 = 5x -5/2
14y - 35 = 10x - 5
10x - 14y -5 + 35 = 0
10 x -14y + 30 = 0

Answer 4

de que ablas ????????º1234567890'¡ª!"··$%&/()=?¿\|@#~€Â¬[]{},.-´ç+`;:_¨Ç*^+-*/