Un problema de matematicas ¿Me ayudais?

Question

Puff es que no me salen. Deciros que tienen que ver con las raices cuadras porque ese es el tema que estoy dando.
1- Un cuadrado esta inscrito dentro de otro cuadrado. La superficie del segundo tiene 180 cm2 mas que la del primero y su perimetro es igual a 24 cm mas que el primero ¿Cual es el perimetro de cada cuadrado?

2- Para pasar de un cuadrado al cuadrado de ese numero aumentando en cinco unidades hay que sumar 185, ¿Cual es el primer numero?




Por favor no respondais con no se o con cualquiera otra respuesta inutil. Hay muchas mas preguntas para ganar 2 puntos.


Muchisimas gracias.
Mil besos

Answer 1

1. Sea A la longitud del lado del cuadrado más pequeño y B la del más grande, entonces:
A^2+180cm^2=B^2 (ecuación de las superficies)

4*A+24cm=4*B (ecuación de los perímetros)
Dividiendo la segunda ecuación por 4:
A+6cm=B

Reemplazando B en la primera ecuación:
A^2+180cm^2=(A+6cm)^2
A^2+180=A^2+12A+36
12A=144
A=12

Luego el perímetro del cuadrado más pequeño es 48 cm, y el del más grande (24 cm más que el primero) es 72 cm.

2. Expresado en una ecuación quedaría:
x^2+185=(x+5)^2
x^2+185=x^2+10x+25
10x=160
x=16

Chau, tengo que ir a hacer lo mismo que hacemos todas las noches Pinky. Tratar de conquistar el mundo!!

Answer 2

Respuesta al problema 1
1)Sea A el area del cuadrado con mayor superficie
Sea B el area del cuadrado con menor superficie

2)El area de un cuadrado es la longitud de uno de sus lados
elevado al cuadrado

3)Sea "a" el lado del cuadrdo de area A
4)Sea "b" el lado del cuadrdo de area B

Entonces.

5)A = a2 y,

6)B= b2 ,

7)Como A es 180 veces mas que B
Entonces

A = B + 180

8)Sustituyendo los valores de A y B por su respectiva formula de Area, queda como sigue:

a2 = b2 + 180

9)Por otro lado tenemos que el perímetro del cuadrado A es mayor por 24 que el perímetro del cuadrado B. Y el perímetro de un cuadrado es 4 veces la longitud de uno de sus lados

Entonces

Sea PA perímetro de A

PA = 4a
PB = 4b

Coma PA = PB + 24, de ahí tenemos que:

4a = 4b + 24

dividiendo ambos lados de la ecuación entre 4 tenemos que:

a = b + 6

Sustituyendo este valor de a en funcion de b (a= b +6) en la ecuación obtenido en
El inciso 8 ( a2 = b2 + 180)

Quedaria como sigue:


(b+6)2 = b2 + 180

desarrollando el cuadrado del binomio de la izquierda:

b2 +12b +36 = b2 + 180

luego hacemos las siguiientes simplificaciones:


12b = b2 + 180 - b2 - 36

12b = b2 + 180 - b2 - 36

12b = 144
b = 144/12
b = 12
a = b + 6 = 12 + 6 = 18

Area del cuadrado menor = B

B = b2 = (12)2
B = 144



A = B + 180
A = 324


Respuesta al problema 2

Sea “a” el numero,
Entonces a + 5 es el numero aumentado en 5

Tenemos que el cuadrado del numero aumentado en 5 (a+5) 2
Es igual al cuadrado del numero (a2 ) mas 185

entonces

(a+5) 2 = a2 + 185

haciendo operaciones con esta ecuación, tenemos que el lado izquierdo es un binomio al
cuadrado , y queda como sigue:

a2 +2(5)a+25 = a2 + 185

Simplificando :
10a = a2 + 185 - a2 - 25

10a = a2 + 185 - a2 - 25
10a = 185 - 25

10a = 160

a = 160/10
el numero buscado es:
a =16

para comprobar

(16 )2 = 256

el numero aumentado en 5 es (16 +5)=21

21 2 = 441

el cuadrado del numero aumentado en 5 ((16+5) 2 ) es igual
al cuadrado del numero 256 + 185 = 441
que es 21 elevado al cuadrado


tengo el documento en word, si lo quieres contactame via email, mi email esta en el perfil

Answer 3

Hola . ya resolvi la primera pregunta, la segunda tendria que analizarla mas.( es solo un juego de palabras , en lo que entiendas el enunciado lo resulves rapidisimo.) Aqui esta la primera: Superficie del 2do = A2, superficie del 1ero = A1, Perimetro del 2do = P2, perimetro del 2do = P1,

A2= 180(cm al cuadrado) + A1
P2 = 24 (cm) + P1

sabemos que para un cuadrado tenemos
A= lado^2 (^2 significa que esta al cuedrado)
P = 4* lado
A1= L1^2 ; A2= L2 ^2
P1 = 4*L1 ; P2= 4*L2

como se tiene A2= 180(cm al cuadrado) + A1, sustituimos A2 y A1por A1= L1^2 ; A2= L2 ^2

Nos queda que L2 ^2= 180 + L1^2 (llamaremos a esta ecuacion , EC1)

por otro lado tenemos a P2 = 24 (cm) + P1, pero P1= 4*L1 , P2= 4*L2, haciendo lo mismo que hicimos en la EC1; tenemos,

4*L2= 24 + 4*L1 ( llamaremos a esta ecuacion EC2)


Ahora trabajando con la EC2, despejando L2 nos queda

L2 = 24/4 + (4*L1)/4,
L2= 6 + L1 (EC3)

sustituyendo EC3 en la EC1 tenemos;
(6+L1)^2= 180 + L1^2; (EC4)

pero (6+ L1)^2 = 6^2 + 2*6*L1 + L1^2= 36 + 12*L1+ L1^2

otra vez a la EC4 tenemos;
36 + 12*L1+ L1^2= 180 + L1^2;
despejando L1 tenemos;
L1= (180+36)/12 ; (los L1^2 se anulan)
L1 = 12 cm

, finalmente P1 = 4*(12cm)= 48cm

Como L2= 6+L1;
L2=6+ 12= 18cm
P2 = 4* L2= 4*(18cm)= 72 cm .

Eso es todo, Dios te bendiga, espero que te sirva de algo.

Answer 4

Para el caso 1. Dos ecuaciones con dos incognitas:

llamando x a lo que mide cada lado del cuadrado grande y llamando y a lo que mide cada lado del pequeño :

x2 = y2 + 180
4x = 4y + 24

Sacando x e y, hayas el perimetro: 4x o 4y

Answer 5

Hola ... aquí va la respuesta
x = longitud del lado del primer cuadrado
y = longitud del lado del segundo cuadrado

Tenemos dos ecuaciones

1) y² = x² + 180 (La superficie del segundo tiene 180 cm² mas que la del primero)

2) 4y = 4x + 24 (su perímetro es igual a 24 cm mas que el primero)

la ecuación 2) nos permite escribir : y = x + 6

Y entonces, podemos re-escribir la ecuación 1) de la forma siguiente :

(x + 6)² = x² + 180
==> x² + 12x + 36 = x² + 180
==> x = (180-36)/12
==> x = 12

y entonces : y = 12 + 6
==> y = 18

Después, podemos calcular fácilmente el perímetro de cada cuadrado :

Perímetro del primer cuadrado : P = 4 * x = 4 x 12 = 48
Perímetro del segundo cuadrado : P = 4 * y = 4 x 18 = 72

Para la 2a pregunta, x es el número que buscamos ... la ecuación que debes escribir es la siguiente :
x² + 185 = (x + 5)²
==> x² + 185 = x² + 10x + 25
==> x = (185 - 25) / 10
==> x = 16

Espero te haya ayudado.

Answer 6

para el 1er problema..el cuadrado inscrito sus vertices se enceuntra en la mitad de cada lado del otro cuadrado...es decir si el lado del triangulo externo es 2a, el lado del cuadrado interior es a*raiz cuadrado de 2...con esto t sale que a es raiz de 90.

para el 2do problema es facil solo es esto= 2*a^2+185=(a+5)^2

Answer 7

1º L"/2=180/4 L= raiz de 45/2
Donde L es el lado del cuadrado mayor, calculalo.

2º X"+185=(X+5)". calcula el valor de x