Est il vrai que si a/b=c/d (tous <>0) alors (a+c)/(b+d)=a/b ?

Answer 1

salut,

si a/b=c/d, alors :
il existe un réel k non nul tel que : c=ka et d=kb,
ce qui implique que :

(a+c)/(b+d)= (a+ka)/(b+kb)= (a(1+k))/(b(1+k))=a/b.

c'est donc vrai, mais seulement si b+d n'est pas nul (c'est à dire si k est différent de -1).

Answer 2

Oui.Si on note k le nombre a/b alors a=kb et c=kd donc en ajoutant membre à membre a+c=ka+kd
a+c=k(b+d)
donc (a+c)/(b+d)=k (donc =a/b)

Answer 3

oui

Answer 4

(a+c)/(b+d)=a/b
(a+c)*b=(b+d)*a
ab+bc=ab+ad
bc=ad
a/b=c/d
(tout ca en supposant que a,b,c,d different de 0)

Answer 5

lol Alors, c'est assez simple, en fait, et il y a plusieurs démonstrations. L'une d'entre elle:

Si a/b = c/d alors a=bc/d

Dans ce cas, (a+c)/(b+d) = [(bc/d)+c]/(b/d) (substitution de a par bc/d)

= [c(b+d)/d]/(b/d) (factoristation du "dessus" de la grosse fraction)

= [(b+d)*c/d]/(b+d) (on suppose que b+d <> 0)

= c/d (simplification de (b+d) en haut et en bas de la fraction)

= a/b (l'hypothèse de départ est a/b=c/d)

CQFD :-)

Answer 6

a/b=c/d <=> ad=cb

(a+c)/(b+d)=a/b <=> (a+c)b=(b+d)a
d'où ab+bc=ab+ad

or ad = bc on otient ab+bc=ab+bc ce qui est vrai

Answer 7

oui
D'abord a/b=c/d (tous <>0) => ad=bc

(a+c)/(b+d)=a/b <=>
(a+c)b= a(b+d)
ab+ bc= ab+ad et comme ad=bc
ab+bc= ab+bc