Ist 99,9 Periode das gleiche wie 100 - (1/unendlich)?

Answer 1

Ja,
99,9 Periode *100 - 99,9 Periode ist einerseits 9900 und andererseits (100-1)*99,9 Periode = 99*99,9 Periode, daraus folgt: 99*99,9 Periode=9900 und nach beidseitiger Division durch 99 folgt: 99,9 Periode=100. Da 1/unendlich mathematisch ein Grenzwert mit dem Wert 0 ist, ist die Frage also mit ja zu beantworten.


Nachtrag zu Paiwan:
Die von mir und Michel angeführten Beweise sind Standard in der Mathematik.
Dein Argument die beiden Gleichungen von Michel seien linear abhängig ist irrelevant für die Gültigkeit seines wie meines Beweises:
Wir wollen ja kein Gleichungssystem mit 2 Unbekannten lösen.
Für den Beweis bedeutet die lineare Abhängigkeit der beiden Gleichungen nur, dass sie äquivalent (d.h. gleichwertig) sind und folglich die gleiche Lösungsmenge haben.
Die dritte Gleichung (als Differenz der ersten beiden Gleichungen) ist streng genommen eine Folgerung aus den ersten beiden Gleichungen. Das bedeutet für die Lösungsmenge, dass die Lösungsmenge der dritten Gleichung eine Teilmenge der Lösungsmenge der ersten bzw. zweiten Gleichung ist. Die Lösung der dritten Gl. ist aber 100 und folglich ist 100 auch eine Lösung der ersten Gleichung.
Mehr ist nicht zu beweisen und das wurde bewiesen.

Answer 2

Nein. 99, Periode 9 % (also 0.9999) ist das gleiche wie 100%!! Das scheint verrückt aber ich kann dir das beweisen:

(1) a = 0.9999999...
(2) 10 a = 9.999999....

Nun mach ich gl. (1) - gl. (2)
(3) 9a = 9
Daraus folgt a = 1, aber a ist gleich 0.999999...
Das ist in der Mathematik ein Problem, den was ich oben gemacht habe ist durchaus legitim und man wendet dieses Verfahren an um Periodische Kommazahlen in Brüche umzuwandeln (Funktioniert mit allen periodischen Zahlen). Auch von anderer Seite her betrachtet ist 0.9999 = 1:
Wenn 0.33333 = 1 / 3
und 0.66666 = 2 / 3
dann 0.9999 = 3 / 3 = 1! (Ist nicht ganz sauber bewiesen aber stimmt)

Somit haben wir 2 Darstellungsmöglichkeiten für die Zahl 1, eben 1 und 0.999999. Rein definitionsmäßig wendet man in der Mathematik nur die 1 an, sonst würde es ein riesen Chaos geben.


Anmerkung:
Kommazahlen mit a la 0.9999 sind als Perioden zu verstehen ;-)

Answer 3

99,9 Periode (also 99,99999...) ist genau gleich 100!

Nicht ganz leicht einsichtig oder gar vorstellbar, aber mathematische beweisbar mittels geometrischer Reihe.

Σ (q^k) für k von 0 bis unendlich = 1/(1-q) wenn q < 1.

Gruss Michael

Answer 4

@Michel:

Die Gleichungen 1 und 2 sind linear abhängig und funktioniert deshalb nicht.

Bis jetzt sind die Überlegungen meiner Ansicht nach alle falsch. 99.9 Periode ist eine irrationale Zahl mit unendlich viel Nachkommastellen aber niemals 100

100-1/∞ hat einen definierten Wert, da bei dem Term 1/∞ ein Grenzwert (lim 1/∞ = 0) ermittelt werden kann der als Ergebnis "0" liefert. Da im Fall von 99.9 Periode keine Rechnung vorliegt sondern lediglich eine Zahl, ist 99.9 Periode immer kleiner als 100.

Quod erat demonstrandum!

Answer 5

99.9% ist keine unendliche Periode