pb de math je compren rien!!?

Question

Le plan complexe est raporté à un repère orthonormal direct (O;u;v). On appelle A le point d'afixe -1 et B le point d'afixe 1. On appelle E ensemble des points du plan distincts de A,O et B. A tout point M d'afixe z apartenant a E on associe N d'afixe z² et P d'afixe z^3.
2)a) En utilisant Pythagore démontrer que MNP est rectangle en P ssi |z+1|²+|z|²=1
3) Soit M le point d'afixe z. On désigne par r le modul de z et k largument de z, k apartien a ]-3,14;3,14].
a) Démontrer que lensemble F des points M de E tels que l'afixe de P soit un réel positif est la réunion de trois demi-droites
Merci d'avance!

jai des cours mais ils sont trop mal organisé c'est tout mélangé!! et c'est pas pour demain c'est pour dans une semaine!

c'est pas moi qui les melange tous mais c'est que le prof met tout a la suite sans faire de parti moi jy peu rien!

merci beaucoup pour vos reponses!!

Answer 1

Soit :
a : la distance entre N et P
b : la distance entre M et P
c : la distance entre M et N

Le triangle MNP est rectangle en P si :

D'après Pythagore : a² + b² = c²

Or la distance entre deux points M et N est le module de zN - zM

D'où :

a = |zP-zN| = |z^3 - z²| = |z²| * |z-1|
b = |zP - zM| = |z^3 - z| = |z| * |z²-1|
c = |zN-zM| = |z²-z| = |z| * |z-1|

On applique Pythagore :

|z²|² * |z-1|² + |z|² * |z²-1|² = |z|² * |z-1|²

=> ( |z²| / |z| )² + ( |z²-1| / |z-1| )² = 1

Or |z²| = |z|² (facile à démontrer avec z = a+ i*b)

et |z²-1| = | (z-1) * (z+1)| = |z-1| * |z+1|

D'où |z+1|²+|z|²=1


Question 3a)
|z| = r => |z^3| = r^3

argument de P (noté kP) : kP = 3k

Or zP = |zP| * ( cos (3k) + i sin (3k) )
= r^3 * ( cos (3k) + i sin (3k) )

On veut que zP > 0 et réel

On doit donc avoir r>0 et sin(3k) = 0

Sur l'ensemble ]-Pi, Pi[ sin(3k) = 0 => k = -2*Pi/3 ou k = 0 ou k = 2*Pi/3

Donc on trouve que l'ensemble des points est la réunion de trois demi dtes qui appartiennet au demi plan ou r>0 et qui ont pour angle par rapport à l'axe des réels -2*Pi/3, 0 et 2*Pi/3

Answer 2

Ah les devoirs du dimanche soir...

Answer 3

Impossible pour te répondre tout de suite l'eau des pâtes boue.

Answer 4

reprends tes cours peutêtre que tu trouveras la solution

Answer 5

reorganise tes cours puis revise et essaye de repondre c ca les etudes

Answer 6

Désolée , je ne peux retourner 17 ans en arrière! qd je pense que j'ai eu mon bac maths , ah la galère!

Answer 7

Pense aux élections....

Answer 8

ta aucune mesure, y a un blem là non!

Answer 9

on ne s'y prends pas le dimanche soir a 19h25 pour faire les devoirs tu avais tout le week end pour apprendre tes cours sur ton prob...

Answer 10

1)


Pythagore

un trianglees rectangle si c^2=a^2+b^2

MN^2=NP^2+PM^2
|z²-z|^2=|z^3-z²|^2+|z-z^3|^2

et la tu factorise par z partout

|z|² |z-1|²=|z|²|z²-z|²+|z|²|1-z²|²
|z-1|²=|z|²|z-1|²+|1-z|²|1+z|²

et...;

1=|z|²+|1+z|² cqfd




Deuxieme methode

il faut calculer l'angle PM,PN

regarde ici

http://homeomath.imingo.net/complex3.htm

C'est l'argument de (zn-zp)/(zm-zp)

soit Arg (z^2-z^3/-z^3+z)

comme c un angle droit le nb

z^2-z^3/-z^3+z doit etre un imaginaire pur

z^2(1-z)/z(-z^2+1)=z^2(1-z)/z(-z+1)(z+1)=z/z+1


la suite a toi

3)

P=z^3=r^3 e(i3k)

réel positif donc

3k=K 2pi

k=K (2pi/3) k element de -pi pi

donc 3 demi droites k=0,2pi/3,-2pi/3

cqfd