comment résoudre l'equation 1/[x(x+1)]=1/x-1/(x+1)?

Question

en trois methode

Answer 1

comment resoudre l'equation ou comment faire faire ses devoirs sur Yahoo Q/R par les autres. si t'as besoin d'aide paie toi un prof!!

Answer 2

Problème mal énoncé, mais admettons ...

Méthode n°1 :

Tu sais qu'il existe A,B tq :
P = 1/(x(x+1)) = A/x + B/(x+1)

Ensuite :
xP( 0 ) = 1 = A
(x+1)P( -1 ) = -1 = B

Méthode n°2

Tu sais qu'il existe A,B tq :
P = 1/(x(x+1)) = A/x + B/(x+1)

limit xP( x) , x=+oo = A+B = 0 , donc A = -B
P ( 1 ) = 1/2 = A+B/2 , donc 1 = 2A+B = -2B+B , B=-1 et A=1

Méthode n°3
(la plus basique)

Tu sais qu'il existe A,B tq :
P = 1/(x(x+1)) = A/x + B/(x+1)
Or : A/x + B/(x+1) = (A(x+1) + Bx)/(x(x+1)) = [(A+B)x + A] / x(x+1)
Donc (A+B)x + A = 1 par unicité de la décomposition en éléments simples ....donc A=1 et A+B=0 , donc A=1,B=-1 ....

Yoann

Answer 3

D'abord 1/X-1/(X+1)=((X+1)-X)/X(X+1)=
1/X(X+1) les deux termes de l'équation sont égaux, MAIS à condition de pouvoir les calculer, donc que les dénominateurs soient différents de 0!
La solution, c'est toute valeur de X, sauf 0 et -1

Answer 4

Je ne comprends pas. En fait oui c'est toujours égal du moment que x est différent de 0 ou de -1.

Answer 5

c'est une équation de la forme y=y vraie pour tout x..

Answer 6

tout d'abord, qq x et y de R, 1/x/y = y/x

donc 1/[x(x+1)] = (x+1)/(x-1)
on remarque que l'équation n'est pas définie pour les valeurs de x où les dénominateurs sont nuls, soit : x=1, x=-1, x=0

ensuite on réduit au même dénominateur
puis on passe tous les membres d'un même coté de l'égalité,
on obtient: (x2 +x+2)/x(x+1)(x-1)

quotient nul si et seulement si x2+x+2 =0

équation simple du second degrés de la forme ax2 +bx +c
2 solutions définies si le discriminant b2-4ac est positif :
1-(4*1*2)= -7

le discriminant est négatif, il n'y a pas de solutions

Answer 7

Cette équation est une décomposition en élément simple de la forme : 1/[x(x+1)]=A/x+B/(x+1). Tu résoud (pour trouver A, tu multiplies le tout par x et tu mets x=0 ca annule le terme B dc A=1, pour B tu multiplies par (x+1) et tu mets x=-1 pour annuler le terme A dc B=-1). Ou alors tu passes par les limites.

Answer 8

Une méthode

1/(x(x+1))=(x+1)/x-1

x(x+1)^2=(x-1)

x^3+2x^2+x-x+1=0

x^3+2x^2+1=0

méthode approximative

solution environ -2,2

Answer 9

1/[x(x+1] - [1/x-1/(x+1) = 0

Developpe, apres cherche a factoriser

Et tu auras 2 solution pour x.

Answer 10

x=-2 mais pour la démo démerde toi