qui peut résoudre les équations suivantes?

Question

cosx+sinx=racine de 2

racine de3 cosx+sinx=1

Answer 1

Il y a plusieurs méthodes, celle avant ma réponse par exemple, je t'en propose une autre.

Utilise la formule : sin(A+B)=sin A cos B + cos A sin B

Dans ta 1ère équation tu as : 1*cosx+1*sinx=racine(2)
Tu remarques que le cosx et le sinx sont pondérés par le même coeff : 1.

Donc dans la formule sin A cos B + cos A sin B, choisis une valeur de A pour que pour que sin A = cos A, par exemple Pi/4
cos (Pi/4) = sin (Pi/4)=racine(2)/2

Donc, d'après sin(A+B)=sin A cos B + cos A sin B
sin(Pi/4+x) = racine(2)/2 * cosx + racine(2)/2 * sinx

Si on revient à ta première équation :
1*cosx+1*sinx=racine(2)
donc :
racine(2)/2 * cosx + racine(2)/2 * sinx = racine(2)*racine(2)/2=1
donc:
sin(Pi/4+x) = 1
donc:
Pi/4+x+2k*Pi=Pi/2 (k=entier)

Solution (confirmée par ma Ti 89) : x = Pi/4 + 2*k*Pi

Je te laisse faire la 2e, pour dire de ne pas trop faire tes devoirs.

Astuce: utilise la même méthode en cherchant une valeur de A tel que :
racine(3)*sinA = cosA

J'espère avoir été clair

Bonne chance !!

Answer 2

sachant que sin(pi/4) = cos (pi/4) = (racine de 2)/2
x= pi/4=45°
pour la seconde
cos(-pi/6)= (racine de 3)/2 et sin(-pi/6)=-1/2
(racine de 3) X (racine de 3)/2 - 1/2 = 3/2 - 1/2 = 1
x = -pi/6 = -30°
ces valeurs de sinus et cosinus pour pi/4, pi/6 ou pi/3 sont des valeurs remarquables , faciles à calculer avec le théorème de pythagore

Answer 3

il faut que tu fasses le cercle avec les sinus et les cosinus,en abscisse et en ordonnée, et que tu trace le carré, ou le triangle rectangle, je ne sais plus trop, c'est un truc dans le genre il me semble, mais ça fait longtemps que j'ai pas fait ça.

Answer 4

utilises cos a + cos b = 2cos(p)cos(q)

Answer 5

Méthode usuelle de transformation de acos (x) +b sin(x)

en A cos(x-phi)

cos(x)+sin(x)=2/racine(2) *(racine(2)/2 cos (x) + racine(2)/2 sin (x))

=racine(2) cos(x-pi/4)=racine(2)


d'ou cos(x-pi/4)=0

x-pi/4= pi/2 +2k pi

x=3pi/4 + 2kpi


idem pour la seconde

2 (racine(3)/2 cos(x) + 1/2 sin(x))=1

cos(x-pi/6)=1/2=cos(pi/3)

cos a= cos b...

x-pi/6=pi/3 + 2k p => x=pi/2+2k pii

ou

x-pi/6=-pi/3+2k pi => x=-pi/6 + 2k pi

Voilà fais en d'autres

Answer 6

C'est encore 2*[racine(3)/2 cos(x) + 1/2 sin(x)]=1
soit 2[sin(Pi/3)cos(x)+cos(Pi/3)sin(x)] = 1
d'où 2 sin(Pi/3+x) = 1
.... par la formule sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)

Finalement, sin(Pi/3+x)=1/2
c'est-à-dire Pi/3+x = Pi/6 + 2k Pi
ou Pi/3 + x = 5 Pi/6 + 2k Pi
...ce qui te donne les différents x solutions.

Answer 7

pour la 1ere tu met tout au carré
(cosx+sinx)² = 2
cosx²+sinx²+2cosxsinx = 2
1 +2cosxsinx = 2
2cosxsinx = 1
sin2x = 1
2x = pi/2 + 2piN
x = pi/4 + piN
ca doit etre un truc du genre

Answer 8

la première c'est l'écriture de sin(x+Pi/4)=1 soit x+Pi/4=Pi/2
donc x=Pi/4 modulo 2Pi

la seconde c'est l'écriture de sin(x+Pi/3)=0.5=sin(Pi/6)
donc x=-Pi/6 ou Pi/2 modulo 2Pi

Answer 9

Passe par cos a + cos b = 2cos(p)cos(q)

Ca donne : cos x + cos (pi/2-x) = 2 cos(pi/4).cos(x-pi/4)=sqrt(2)

soit cos (x-pi/4)=1

Pour la deuxième, tu écris simplement :

3 cos x + sinx =
sqrt(10).(3/sqrt(10)cos(x)
+1/sqrt(10)sin(x))

soit a tel que : cos(a)=3/sqrt(10) et sin(a)=1/sqrt(10)

3cosx+sinx=
cos(a)cos(x)
+sin(a)sin(x) = cos(x-a)

Donc cos(x-a)=+1

Ca n'est jamais compliqué, il faut toujours voir ça comme l'application bête et méchante des quelques relations de trigo.

Answer 10

Voici une solution graphique :

Tu peux tracer les fonctions cos(x) et racine(2)-sin(x) : le point d'intersection entre les deux courbes te donne la solution.

De même pour la 2ème équation.