me ayudan a entender esta ecuación trigonometrica?

Question

2sen^2 x=3cos x
2(1-cos^2 x) = 3 cos x
2 - 2cos^2 x= 3 cos x
2 cos^2 x + 3cos x-2 =0
cos x= (-3±5) / 4
luego:
cos x = 1/2
x(1)= π / 3 + 2.k.π , k pertenece a Z
x(1)= 5π / 3 + 2.k.π , k pertenece a Z
cos x= -2
no esta definida, es falso

No entiendo, por qué se suma 2.k.π ? qué quiere decir esto?

si cos 30º = cos 390ª , por qué la calculadora me da valores diferentes, solo el coseno se repite en forma periodica? y el seno y la tangente?

EDITO: tenia la calculadora en RAD Y NO EN DEG , los resultados dan cos 60= cos 390

Answer 1

El desarrollo está correctísimo. Donde resuelve cos x = (-3+/-5)/4 consideró a cos x como la incógnita de la ecuación de 2do grado que planteaste:
2 cos^2 x + 3cos x-2 =0
o lo que es igual: 2 t^2 + 3 t -2 = 0 siendo t el cos x
para simplificar.

La solución t = -2 se descarta porque no tiene solución válida la igualdad cos x= -2

Te queda cos x = 1/2 que corresponde a un ángulo notable que es π/3 (en radianes) o x=60° en el primer cuadrante, y
x = 2π-π/3 = 5π/3 en el 4° cuadrante, o en grados x=300°, Y TODOS SUS ÁNGULOS CONGRUENTES.

k perteneciente a Z indica que la constante k puede ser cualquier entero (positivo o negativo), ya que eso desfasará en 2π ó 360° el ángulo cayendo siempre en el mismo cuadrante dando el mismo resultado.

Como bien dice silvia g los ángulos congruentes son aquellos que difieren en 2π ó 360° y por ende resultan en el mismo ángulo al representarlos en la circunferencia trigonométrica (pero no son iguales o el mismo ángulo cuando por ejemplo decimos que un eje de un motor rota 2π o 5002 π porque en un caso dio una sola vuelta y en el otro 2001 vueltas, pero sí quedan en la misma posición al final).

Así algunas soluciones implícitas en estas expresiones de x(1) son:
x(1) = ... -660°; -300°; 60°; 420°; 780°;... (en el 1°cuadrante)
x(1) = ... -420°; -60°; 300°; 660°; 1020°;... (en el 4°cuadrante)

Saludos.

Answer 2

Porque el coseno es una función que va repitiendo sus valores en forma periódica. Si consideras al angulo como formado por una semirrecta fija en el eje x y otra semirrecta con centro en el centro de la circunferencia y gira alrededor del centro vas a ver que los ángulos que difieren en 360º, tienen sus dos lados coincidentes, o sea son el mismo ángulo. Son lo que se llama ángulos congruentes.
Por lo tanto cos 30º = cos 390ª = cos 750º, etc.

Answer 3

Ambas respuestas están correctas. Lo que pasa es que ambas están en diferentes unidades de medida. Te explico: Existen las medidas en grados sexagesimales y los radianes. Por ello, si ?/2 (radianes) = ninety (grados sexagesimales) entonces cuando haces tus cálculos debes observar en qué unidades de medida se están realizando. sen(?/2) = one million ..... si usas la calculadora científica de abode windows 7 veras lo siguiente: pi/2 = one million.fifty seven.... aplicando sind(one million.fifty seven...) = 0.0274... (la "d" que aparece al costado de sin es para indicar que los grados que estas usando son sexagesimales). Pero cuando haces lo mismo, pero seleccionando radianes obtienes que sin(ninety) = one million Por eso que es muy importante siempre antes de hacer un cálculo ver en que unidad de medida quieres hallar el resultado, para evitar este tipo de confusiones.

Answer 4

Estás mal... tienes 2cos^2x + 3cosx =2

Tienes una ecuación de segundo grado... Si haces u =cosx y sustituyes, tendrás

2u^2 +3u - 2 = 0

Resuelves por la fórmula general... x = [-b ± √b^2 - 4ac]/ 2a

u =[ -3±√ 3^2 -4(2)(-2) ]/2*2

u = [-3 +√ 9 +16 ]/4 = [-3 +√ 25] /4 =( -3 + 5) /4 = 2/4 = 1/2

Luego u = cosx = 1/2 La cual está perfectamente definida

Ahora

u1 = [-3-√ 9+16] /4 = (-3 - 5)/4 = -2... No está definiodo

O sea que solo par x = 1/2 está definida Esto es para 60°

Y lo mismo para calquier número de vueltas... Por eso se escribe así π/3 +2kπ Siendo k cualquier número positivo

O sea que x está definida para cuando k = 1
60° + 360°= 420° ó si k = 2
60° + 720 = 780° y así hasta n

DETALLISTA me hizo una aclaración: k puede ser tanto negativo como positivo por lo que el ángulo debe ser: (π/3 ± 2kπ)

Answer 5

no tengo idea

Answer 6

Primero es necesario saber en que campo estamos trabajando, y aqui es Z, es decir, es el de los complejos, esto 2pik son valores definidos para funcines trigonometricas que estan en los complejos, entonces estan son ya funciones hiperbolicas, y los resultadosque arroja pues no van hacer logicos para el campo que normalmente estes trabajando, te recomiendo que primero que definas en que campo estas trabajando , pues el campo de los complejos es mas grando que el campo de los reales, el resultado que das es recomendable agarrar el positivo o el que convenga siempre, normalmente agarras el positivo, tambien depende que intervlos estes trabajando , si este intervalo si cumple con el resultado etc etc.