Determiner des entiers a et b avec Euclide?

Question

Déterminer les entiers a et b sachant que a > b, que les quotients successifs dans l'algorithme d'Euclide relatif à a et b sont 2,2,3,3,2 et que leur PGCD est égal à 14.

Quelqu'un a une idée ?

Answer 1

Commence par la fin:
le dernier quotient étant 2 et le PGCD 14 c'est que les 2 derniers nombres étaient 28 et 14
Le quotient précédent étant 3,les deux nombres précédents étaient 28 et 3x28+14=98
etc.
J'ai essayé de répondre à ton mail mais l'adresse est mauvaise!..Le 14 est le dernier diviseur donc l'avant dernier reste,28 est le dernier dividende donc l'avant dernier diviseur,comme l'avant dernier quotient est 3,l'avant dernier dividende est 3x28+14.Le reste de la division d'avant est donc28,le diviseur 98,le quotient 3 donc le dividende 3x98+28=322
En fin de compte tu trouves 1806 et 742

Answer 2

En posant les équation successives, en posant que le dernier reste est 14 et compte tenu que le dernier quotient est 2, je trouve a=1806 et b=742