Ejemplo concreto de razonamiento por induccion?

Question

HOLA TENGO UN EXAMEN DE MATE Y NECESITO AYUDA... NECESITO UN EJEMPLO CONCRETO DE RAZONAMIENTO POR INDUCCION

AGRADECERE LA AYUDA PRESTADA

Answer 1

La inducción es un razonamiento que permite demostrar una infinidad de proposiciones, o una proposición que depende de un parámetro n que toma una infinidad de valores, usualmente en el conjunto de los enteros naturales .

El esquema del razonamiento es el siguiente: Llamemos Pn la proposición al rango n.

Se demuestra que P0 es cierta (iniciación de la inducción).
Se demuestra que si se asume Pn como cierta, entonces Pn+1 lo es también, y esto sin condición sobre el entero natural n. (relación de inducción).
En conclusión, se ha demostrado, por inducción, que Pn es cierto para todo natural n.

La inducción puede empezar por otro término que P0, digamos por Pno. Entonces Pn será válido a partir del rango no, es decir, para todo natural n ≥ no.

Ejemplo: Demostremos que para todo n ≥ 1, 6n es un número que acaba en 6.

Sea Pn: "6n acaba en 6".
Obviamente P1 es cierto porque 61 = 6. También lo es P2 pues 36 acaba en 6.
Supongamos que Pn es cierto para un valor de n, y probemos Pn+1.
Un entero acaba por 6 si se puede escribir así: 10a + 6, con a entero. La hipótesis es, pues, 6n = 10a + 6.
Entonces 6n+1 = 6(10a + 6) = 60a + 36 = 60a + 30 + 6 = 10(6a + 3) + 6 = 10c + 6, con c=6a + 3, entero.
Esta última escritura prueba que 6n+1 acaba por 6, o sea que Pn+1 es cierto.
Luego Pn es cierto para todo n ≥ 1.

Suerte!!!

Answer 2

Todos los autos son azules,
mi auto es rojo,
entonces,
si todos son azules, no hay espacio para los rojos.

Answer 3

La demostración de que la suma de los primeros n números naturales es n(n+1)/2. Es decir 1+2+3+...+n=n(n+1)/2

Empiezas con mostrar que es cierto para n=2. En este caso
n(n+1)/2=2(3)/2=3=1+2

Luego supones que es cierto para n

Ahora demuestras que es cierto para n+1 usando tu suposición
1+2+...n+(n+1)=n(n+1)/2+n+1 (usando tu suposición)
=n(n+1)/2+2(n+1)/2 (solo multiplicaste y dividiste el n+1 entre dos eso no afecta nada)
=(n(n+1)+2(n+1))/2 (solo haces la suma)
=(n+2)(n+1)/ (solo factorizas el n+1) y ya esta
demostraste que se cumple para n+1 y concluyes que se cumple para todo natural.
Como ves?