De que largo debe ser la cadena?

Question

Aqui va otro problema que me plantee en mi infancia y no pude resolver analiticamente hasta entrados los 16 años.

Tengo en mi jardin dos pequeños postes separados a 1,5m. Quisiera colocar entre ellos una cadena. A la cadena la voy a sujetar con unos ganchos que se encuentran en los postes a 40cm del piso. Y deseo que la cadena, una vez colocada, quede a 15cm del piso en su parte mas baja.

De que largo debe ser la cadena?

Answer 1

Se resuelve mediante las ecuaciones de la Catenaria. Sea L la longitud de la cadena. "a" la separación de los postes (1,5 m) y h = 40-15 = 25 cm (0,25 m), entonces

h = (1/2@)*(cosh(@a)-1)

Con los datos calculas @ y con ese valor calculas L por medio de

L = (1/@a)*senh(@a)

@ lo tienes que calcular por métodos numéricos, y recuerda, son funciones hiperbólicas.

Saludos

Answer 2

Según el teorema de Pitágoras, la respuesta es 1.581 mts.

Answer 3

jajajaja, interesante, pero no creo que sea eso lo que esta pidiendo. El ejercicio dice que se cuelga una cadena y esta por gravedad va a tender a caer y formara una parabola.
Si los postes estan separado 1,5m entonces el eje de simetria de la parabola esta a 0,75 m por lo que tenes que averiguar la ecuacion de la parabola que tiene centro en 0,0 y pasa por el punto (75,25) ya que quiere que cuelgue a 15cm del piso y esta a 40 de altura, entonces es 25.
Una vez encontrada la ecuacion de la parabola que pase por esos dos puntos, lo unico que tenes que hacer es una integral de linea para calcular la longitud de la curva. No es muy dificil.

Answer 4

es correcto lo que te explica Haku

Suerte!!!

Answer 5

HOLA TE CUENTO QUE TENGO 24, JEJEJE AHI VA:

SEGUN EL GIL DE PITAGORAS Y SU TRIANGULO RECTANGULO:
H^2=L1^2+L2^2 LOS L SON LOS CATETOS

ENTONCES:
H^2=(40-15)^2+150^2

TONS:

H=152.06 Cm APROXIMADAMENTE =LONGITUD DE CADENA

Answer 6

es la ecuacion de un alip pero ya no me acuerdo de la formula