Qual è il teorema di lagrange?

Answer 1

L'enunciato del teorema di Lagrange è il seguente:
Sia f una funzione definita in un intervallo chiuso e limitato [a, b] e ha valori in R, sia inoltre continua e derivabile nell'intervallo aperto ]a, b[.
Allora esiste un punto x0 appartenente all'intervallo ]a, b[ tale che la derivata prima nel punto considerato sia uguale alla differenza del valore della funzione assunto nell'estremo b meno il valore assunto dalla funzione nell'estremo a fratto l'ampiezza dell'intervallo.
In simboli:

Esiste x0 € ]a, b[ tale che f'(x0) = (f(b) - f(a)) / (b - a)

In altre parole il teorema dice che esiste almeno un punto interno all'intervallo in cui la tangente al grafico della funzione è parallela alla retta che congiunge i punti del grafico corrispondenti agli estremi dell'intervallo [a, b].

Ciao!!!
Lulisja

Answer 2

Sia f(x) una funzione continua in un intervallo [a,b] e derivabile in (a,b). Esiste un punto x0 appartenente a (a,b) per cui la derivata della funzione in x0 è uguale a f(b) - f(a) fratto b - a

Answer 3

Il teorema di Lagrange (o Teorema del valore medio) afferma che se una funzione reale di variabile reale f(x):
1) è continua in un intervallo chiuso [a, b]
2) è derivabile in intervallo aperto* ]a, b[

ALLORA

esiste un punto c appartenente all'intervallo ]a; b[ tale che:

[ f(b) - f(a) ] / [b - a] = f'(c)

cioè la retta tangente al grafico della funzione nel punto c è parallela alla retta che congiunge gli estremi a, b dell'intervallo.


Esistono tre dimostrazioni:
1) quella di Lagrange (non la conosco)
2) quella che si fa seguire dal teorema di Rolle (difficile)
3) quella che si fa seguire dal teorema di Cauchy (facile).

Per i dettagli consiglio la consultazione di un libro di Analisi Matematica I o di Matematica per il 5° anno del Liceo Scientifico.


*
Io sono al corrente che nei teoremi sulle derivate (Rolle, Cauchy, Lagrange) l'intervallo di derivabilità va preso APERTO perchè ci vogliamo assicurare che negli estremi non ci siano strane patologie (non derivabilità). Però può darsi che qualcuno insegni il teorema con gli intervalli di derivabilità chiusi anche se a me non convince molto.

Answer 4

Il teorema di Lagrange afferma che se una funzione reale di variabile reale è continua in un intervallo (a ; b) e derivabile in (a ; b), esiste almeno un punto interno all'intervallo in cui la tangente al grafico della funzione è parallela alla retta che congiunge i punti del grafico corrispondenti agli estremi dell'intervallo (a ; b).

Spero di averti aiutato :-)))