trucs et astuces de divisibilité?

Question

on sait tous trouver facilement si un nombre est divisible par 2, 3, 5.
quels sont les trucs pour savoir si un nombre est divisible par 4, 7, 9, 11, 13.

Answer 1

par 11 en dessous du millier, c' est simple :
il faut que l' addition du premier et troisième nombre soit égale au deuxième.
Par exemple : 242 (2+2=4) ; 594 (5+4=9) ....

tu trouveras les règles basées sur la Racine numérique ici :
http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Decompos/DivisiGe.htm

Answer 2

Pour compléter la réponse de Champoléon

Pour 7 il faut suivre la démarche suivante

Ecrire le nombre (jusque là...)

Par exemple 3 7 6 3 2

Ecrire les coefficients suivants
à partir du 2ème chiffre
de la droite vers la gauche
en les répétant autant de fois que nécessaire

3 2 -2 -3

Ce qui donne sur l'exemple :

3 7 6 3 2
-3 -2 2 3
Multiplier chaque colonne
-9 -14 12 9 2

Faire la somme ici elle fait 0 (on peut aussi remplacer les nombres par le "reste" de la division par 7
-2 0 -2 2 2 )

Le nombre 37632 est donc divisible par 7 (enfin j'espère...)

Ce n'est effectivement pas si simple à appliquer.

Answer 3

Pour la division par 9, il suffit que la somme des chiffres composant le nombre soit divisible par 9

Pour la division par 4 , il suffit que le nombre formé par les deux derniers chiffres soit divisible par 4

Answer 4

Pour 11, plus généralement, il suffit que la somme des chiffres de rang pair moins la somme des chiffres de rang impair soit un multiple de 11

cela provient du fait que 10^n est congru à -1 modulo 11 si n est impair et à 1 si n est pair

de même 10^n est congru à 1 modulo 9 et un chiffre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9

de même 10 est congru à 2 modulo 4 et 10^n est congru à 0 si n>1.. un chiffre est divisible par 4 s'il est pair et si la somme du double de ses dizaines et de son unité est un multiple de 4

pour 7 et 13 on peut suivre la même logique mais je ne penses pas que ca donne quelque chose de sexy

Answer 5

pour 4 c'est simple. Tu prends les 2 derniers chiffres d'un nombre et s'ils sont divisibles par 4 alors le nombre entier est un multiple de 4

Answer 6

pourquoi se casser la binette
on a aussi vite fait de prendre la calculette

Answer 7

pour 4, il suffit qu'il soit divisible par2 et sa moitié aussi, pour 9 il suffit que la somme de ses chiffres soit divisible par 9 (comme avec 3), pour 7 et 13 y en pas, pour 11 y une astucve mais trop compliqué, jme la garde!

Answer 8

Comme tu l'as dit, pour 2, 3 et 5 c'est facile.

(Pour ceux qui l'ignorent, pour 2 il suffit que le dernier chiffre (à droite donc) soit pair (0, 2, 4, 6, 8), pour 3 que la somme des chiffres du nombre soit un multiple de 3, et pour 5 que le dernier chiffre soit 0 ou 5
A noter, pour 3, que si tu ne sais pas si ta somme est un multiple de 3, tu peux recommencer et calculer la somme des chiffres de cette somme, car si elle est un multiple de 3 elle est aussi divisible par 3 (par définition) et donc on peux lui appliquer le même procédé, et ainsi de suite si besoin)

Pour 4, il faut que les deux derniers chiffres forment un multiple de 4.
Autrement dit, si le chiffre des dizaines (l'avant-dernier) est pair, il faut que celui des unités valle 2 ou 6, et si celui des dizaines est impair il faut que celui des unités valle 0, 4 ou 8.

Pour 9 il faut que la somme de ces chiffres soit un multiple de 9 (de même que pour 3 donc, mais avec 9)

Pour 7, 11 et 13, je n'ai pas trop d'idées comme ça, voir les autres réponses pê.

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@Champoleon: tu parles de congruance et tu n'es pas foutu de résoudre une équation du second degré...