Trigonometria, valores numericos de suma de angulos?

Question

se pide:; calcular el valor numérico de:
cos(α+β) si sen α= 3/5 y cos β = -8/17

hmmm, no me sale. ayuda!!!

Answer 1

Cuatro posibles resultados:
cos (α + β) = ±77/85, y
cos (α + β) = ±13/85
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Tus conocimientos en relaciones trigonométricas debe ser profundo... De lo contrario vas al fracaso con este problema.
En efecto, aquí no hay 1 solo resultado... sino: 4 !!!!.
Veamos los conocimientos que debes manejar con comodidad:

a) sen² Ø + cos² Ø = 1
b) sen (x - y) = (sen x) * (cos y) - (cos x) * (sen y)
c) cos (x - y) = (cos x) * (cos y) + (sen x) * (sen y)
d) cos (α + β) = (cos α) * (cos β) - (sen α) * (sen β)
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Antes de resolver el problema planteado, veamos 2 casos particulares (imaginar que "y" es un ángulo del primer cuadrante):

i) sen (180º - y) = (aplicamos b) = sen y
El ángulo "180º - y" (del 2do. cuadrante) tiene el mismo seno que "y". O, lo que es lo mismo: tenemos 2 ángulos que tienen el mismo seno.

cos (-y) = cos (0º - y) = (aplicamos c) = cos y
El ángulo "- y" (del 4to. cuadrante) tiene el mismo coseno que "y". O, lo que es lo mismo: tenemos 2 ángulos que tienen el mismo coseno.
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Los 2 ejemplos anteriores demuestran CLARAMENTE, que cuando nos dicen: sen α= 3/5, α puede estar en el 1er. ó en el 2do. cuadrante.

Similarmente, que cos β = -(8/17) (valor negativo) nos señala que β puede estar en el 2do. ó en el 3er. cuadrante.
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Aplicamos a):

cos α = ± raiz(1 - sen² α) = ± 4/5 (notar los dos resultados posibles)

sen β = ± raiz(1 - cos² β) = ± 15/17
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Aplicamos d):

cos (α + β) = (cos α) * (cos β) - (sen α) * (sen β) =
cos (α + β) = (± 4/5) * (-8/17) - (3/5) * (± 15/17) =
cos (α + β) = (± 32/85) ± (45/85)
El par de "dobles signos" nos informa que vamos a tener 4 resultados posibles según como los usemos: (+, +), (+, -), (-, +) y (-, -).
Estos 4 resultados se corresponden con los posibles 2 ángulos que devienen de sen α= 3/5 y de los dos posibles ángulos que devienen de cos β = -8/17. Finalmente:

cos (α + β) = (+ 32/85) + (45/85) = +77/85
cos (α + β) = (+ 32/85) - (45/85) = -13/85
cos (α + β) = (- 32/85) + (45/85) = +13/85
cos (α + β) = (- 32/85) - (45/85) = -77/85
...

Answer 2

Si tienes el seno y te dicen que el ángulo está en el segundo cuadrante piensa que el ángulo es 180º menos el ángulo que le corresponde a ese seno del primer cuadrante. Para saber el ángulo del seno dado tienes que sacar el arcoseno: calculadora: shift+sen+XXXXXX(2/3 en tu caso). Aplicas luego las fórmulas y ya está. Suerte.

Answer 3

cos(α+β) = cosα*cosβ - senα*senβ

senα=3/5
sen²α=9/25
cos²α=1-sen²α
cos²α=1-9/25
cos²α=16/25
cosα=4/5

cosβ=-8/17
cos²β=64/289
sen²β=1-cos²β
sen²β=1-64/289
sen²β=225/289
senβ=15/17

cos(α+β) = cosα*cosβ - senα*senβ
cos(α+β) = 4/5*8/17 - 3/5*15/17
cos(α+β) = 32/85 - 45/85

cos(α+β) = -13/85

Answer 4

cos(A +B) = cosAcosB - senAsenB

si senA =3/5, cosA=4/5 (consiéralo agudo y dibuja un triángulo rectangulo, luego aplica pitágoras)

Si cosB = -8/17, senB=15/17 (identidad pitagórica : seno cuadrado más coseno cuadrado igual a uno)
solo te queda reemplazar
eso hazlo tú, flojazo!

Answer 5

recorda que el cos de un angulo suma es igual al -sen de cada uno de los angulos.

Answer 6

Busca el arcsen(3/5) y el arccos (-8/17). Esto te va a dar el valor de los ángulos alfa y beta respectivamente, sumas estos angulos, y le sacas el coseno.

En la calculadora, arcsen=sin(-1) (esto es a la menos uno), igual con el coseno