quesito spazio metrico?

Question

perche "A strettamente incluso in B" non impica che "(diam(A) < diam(B))".
Credo sia facile ma non ci arrivo???

Answer 1

Ciao, per dare una risposta facile, supponi che A sia una circonferenza e B sia un quadrato iscritto in A. In uno spazio metrico il diametro di un insieme è il massimo delle distanze fra i punti dell'insieme (quindi se l'insieme di punti che consideri è una circonferenza il suo diametro metrico è il suo diametro, mentre se l'insieme è un quadrato il suo diametro è una sua diagonale). Ne segue che il diametro di A è uguale (non strettamente maggiore) della diagonale del quadrato, ma B è strettamente contenuto in A, basta fare un deisegno per rendersene conto.
Viceversa per dare un esempio un po' piu complicato proviamo ad utilizzare una metrica differente da quella usuale Euclidea, prendiamo ad esempio la metrica drastica (d(a,b)=0 se a=b e d(a,b)=1 se a diverso da b). Non è difficile dimostrare che questa è in realtà una metrica.... A questo punto considera due insiemi A e B tali che B sia strettamente contenuto in A e supponiamo che B contenga più di un punto. Allora i diametri di A e B sono uguali (e in particolare uguali ad 1 perche sia A che B contengono almeno due elementi), ma per ipotesi B è sterttamente contenuto in A. CVD ;)

Ciao!

Answer 2

non implica che 'diam A < diam B', perchè può essere uguale, cioè diam A = diam B, quindi la condizione è esatta.

Answer 3

Perchè il diametro di A è in realtà minore o al più uguale al diametro di B.

Answer 4

Il diametro si riferisce a figure circolari e se un cerchio ne contiene un'altro, quello interno avrà per forza di cose diametro inferiore o al limite uguale.

Answer 5

aiuto

Answer 6

Potrebbe anche essere diam A=diam B (minore o uguale)

Answer 7

Infatti è cosi facile che mi secca risponderti.