Si existe alguna biyección entre el conjunto Q de los racionales y el conjunto R de los reales, ¿podéis decírmela?
Si no existe, ¿por qué no?
2006-11-09 04:21:39 · 4 respuestas · pregunta de Irma 2 en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
No existe porque el conjunto de los racionales está incluido en el de los reales y la condición que se debe cumplir para una biyección es que tengan el mismo cardinal los conjuntos y eso no sucede Porque si Q está incluido en R , el # Q < # R
2006-11-09 04:32:28 · answer #1 · answered by silvia g 6 · 0⤊ 0⤋
No puede establecerse una biyección, pues los cardinales de los conjuntos tendrían que ser iguales y no lo son (eso solo para empezar).
Si bien el conjunto Q es denso en R, el conjunto de los números reales tiene estructura de cuerpo completo, cosa que no tiene el conjunto de los números racionales, que si bien tiene estructura de cuerpo, no cumple con el axioma de completitud.
Esto nos estaría indicando que de establecer una función inyectiva de Q a R, quedaría un conjunto infinito (no numerable) de elementos de R que no son imágenes de ningún número racional, esto hace que la función no sea sobreyectiva y por lo tanto no es biyectiva.
Espero te ayude.
2006-11-12 16:38:31 · answer #2 · answered by Loqui 2 · 0⤊ 0⤋
El campo Q corresponde a los números Racionales, es decir que la recta que los soporta contiene a los números naturales "N", a los números positivos y negativos "Z" y a los números enteros que pueden ser divididos en fracciones pudiendo ser estas exactas o periódicas puras.
Simplificando un número racional puede ser decimal y fraccionario y su cociente se puede expresar con dos números enteros.
El Campo R corresponde a los números Reales y la única diferencia con el anterior es que sus fracciones pueden dar un cociente como fracción de un número decimal con infinitas cifras no periódicas.
"Q" = Expresión en número decimal de un "Natural", "Entero", un decimal exacto, un decimal periódico. Sobre la recta racional.
"R" = Todo lo anterior más un decimal con infinitas cifras no periódicas sobre la recta real.
Por lo tanto la biyección será hasta los decimales con infinitas cifras no periódicas.
Enrique P.
2006-11-09 12:59:11 · answer #3 · answered by LEPASA 7 · 0⤊ 0⤋
no existe biyección, pues todo racional es real pero no todo real es racional
2006-11-09 17:16:09 · answer #4 · answered by raul c 1 · 0⤊ 1⤋