A quoi servent les harmoniques sphériques?

Answer 1

Les harmoniques sphériques sont utilisées en acoustique (reconstitution de l'effet d'espace par plusieurs haut-parleurs), en géophysique (représentation du globe terrestre, champ de gravitation, météorologie) et en physique quantique (développement d'une fonction d'onde, densité du nuage électronique), mais aussi dans tout domaine ou une valeur change en fonction de l'orientation (anisotropie), comme par exemple la distribution des orientations cristallines dans un solide (orientations préférentielles, texture).

En gros, des fluctuations peuvent être décomposées en une somme d'harmoniques sphériques, comme le son produit par un instrument peut être décomposé en harmoniques ordinaires.

C'est un système qui permet de représenter de façon exacte sur une surface plate et sans épaisseur (une feuille) ce qui est sur une surface courbe et qui présente des épaisseurs (les montagnes et les océans d'une terre ronde par exemple).
Par exemple pour représenter à plat sur une feuille la topographie de la surface de la terre (qui est sphérique) en mentionnant aussi les altitudes avec des couleurs différentes, c'est plus facile de le calculer avec les harmoniques sphériques que point par point.
Pour le même résultat, au lieu de dessiner uns à uns les 2 millions de points de la carte, on obtient un résultat similaire avec un millier de coefficients seulement.

On peut représenter les harmoniques sphériques de trois manières :
- en coordonnées cartésiennes (des sinusoïdes sur un graphique x/y)
- en coordonnées polaires tracé manuel (une sorte d'élastique dans une sphère)
- en coordonnées polaires tracé exact (des hélices dans une cible).

Les harmoniques sphériques ont donné quelques-uns des plus beaux sites sur internet.
Tu peux même simuler toi-même tes harmoniques sphériques :

Answer 2

Les harmoniques sphériques constituent une base de fonctions pour représenter des fonctions des variables angulaires (gisement, elevation). De même que, par exemple, les sinusoides pour les fonctions périodiques.

Elles ont des applications dans la description du comportement des électrons autour des noyaux (mécanique quantique) ou dans la description de la physique des étoiles (astrophysique) ou bien en cosmologie pour les univers à symétrie sphérique.

Voir Mr. Google..