Esto es algebra quien sea un Master le pongo los 10 puntos sin pensarlo solo respondanlo jejeje es un reto....
La ecuacion de una circunferencia es(x+2)^2 +(y-3)^2 = 5 determina la ecuacion de la tangente a la circunferencia que pasa por el punto A(3,3)
2006-11-08 14:35:59 · 9 respuestas · pregunta de Anonymous en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
Respuesta: se obtienen dos rectas:
r1 (x) = 3 + ½ (x - 3)
r2 (x) = 3 - ½ (x - 3)
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La ecuación de la recta será de la forma: r (x) = m (x - 3) + 3, donde m (la pendiente) la obtenemos de la siguiente manera:
a) Ecuación de la Circunferencia: y (x) = 3 ± raiz(-x² - 4x + 1)
b) Ecuación de la tangente: y ' (x) = ± (-x - 2) / raiz(-x² - 4x + 1)
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Buscamos la abscisa (x) donde r (x) se intersecta con la Circunferencia. Entonces:
3 ± raiz(-x² - 4x + 1) = m (x - 3) + 3 --->
---> ± raiz(-x² - 4x + 1) = m (x - 3). De los infinitos "x" que se obtienen, solo queremos aquel en que la pendiente "m" coincide con y ' (x). Entonces:
± raiz(-x² - 4x + 1) = m (x - 3) = ± (-x - 2) (x - 3) / raiz(-x² - 4x + 1)
(-x² - 4x + 1) = (-x - 2) (x - 3) --->
-x² - 4x + 1 = -x² + x + 6 ---> 5 x = -5 ---> x = -1
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Tendremos 2 rectas tangentes de pendientes:
y ' (-1) = - (-1 + 2) / raiz[-(-1)² - 4(-1) + 1] = - ½ = m2
y ' (-1) = + (-1 + 2) / raiz[-(-1)² - 4(-1) + 1] = ½ = m1
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Finalmente, las dos rectas serán:
r1 (x) = m1 (x - 3) + 3 = 3 + ½ (x - 3)
r2 (x) = m2 (x - 3) + 3 = 3 - ½ (x - 3)
...
2006-11-08 14:42:26 · answer #1 · answered by ElCacho 7 · 1⤊ 3⤋
Sin necesidad de ser Master; solo razonando; Tu circunferencia tiene centro en C (-2,3) y radio de 5, por lo que el valor exremo de la circunferencia es X=-2+5 = 3.
Por lo que el lugar geometrico al que te refieres tiene una Tangente completamente vertical e infinita, Y dicha linea recta se define como X=3.
Nota esto es Geometria analitica, no algebra.
2006-11-09 01:29:48 · answer #2 · answered by Anonymous · 1⤊ 0⤋
el centro de dicha circunferencia está ubicado en (-2,3), la recta que une el centro con el punto dado (3,3) tiene una pendiente igual a (3-3)/(-2-3) = 0 es decir es horizontal, por lo que la tangente en dicho punto deberá tener una pendiente infinita es decir ser vertical por lo que la ecuación de dicha tangente es X=3
2006-11-08 23:02:39 · answer #3 · answered by ecampos 6 · 1⤊ 0⤋
Por el punto (3, 3) pasan dos tangentes a la circunferencia.
C= (-2, 3) y A = (3, 3)
Vamos a llamar (x1, y1) al punto donde se cortan el radio y la tangente. En ese punto ambas rectas deben ser perpendiculares
Ese punto va a ser el punto de intersección de la circunferencia dada con la circunferencia de centro en el punto medio de la recta AC y que pase por A y por C
La ecuación de AC es : y = 3 , Entonces el punto medio sería
(5/2 ; 3) y el radio 5/2
La ecuación de dicha circunferencia es entonces
(x - 5/2 )^2 + (y - 3 )^2 = (5/2)^2
Ahora hay que hallar los puntos de intersección de las dos circunferencias y luego las tangentes serán las rectas que pasan por (3,3) y dichos puntos de intersección
(x+2)^2 + (y - 3)^2 = 5
(x - 1/2 )^2 + (y - 3 )^2 = (5/2)^2
Desarrollamos las ecuaciones:
x^2 + 4x + 4 + y^2 -6y +9 = 5
x^2- 2x + 1/4 + y^2 -6y +9 = 25/4
Restamos miembro a miembro :
6 x +4 - 1/4 = 5-25/4
6x = 5 - 4 - 25/4 + 1/4
6x = 1- 4
x = -3/6 = -1/2
Reemplazando:
(-1/2 +2)^2 + (y-3)^2 = 5
9/4 + (y-3)^2 = 5
(y-3)^2 = 5 - 9/4
y - 3 = +- Raiz 11/4
y = 3 +- V11/2
Los puntos de intersección son P= (-1/2, 3 + V11/2) y Q = (-1/2, 3 - V11/2). Si los cálculos no me fallaron
Ahora solo falta las ecuaciones de las rectas que pasan por esos puntos y (3, 3). Te lo dejo, me cansé
2006-11-09 14:35:23 · answer #4 · answered by silvia g 6 · 0⤊ 0⤋
MMM amigo creo q te estas confundiendo, esto no es algebra es geometria analitica (lastima en esa soy malisima)
2006-11-08 23:04:31 · answer #5 · answered by LunaGitana 2 · 0⤊ 0⤋
Hola, pues es muy fácil, si recuerdas que la tangente a una circunferencia es perpendicular a su radio trazada al punto de contacto
Así que puedes obtener la pendiente del radio y como sabes que si sus pendientes son recíprocas, las rectas son perpendiculares
Así que puedes obtener la forma normal de la ecuación de su tangente al punto que indicas A(3,3)
Te lo resuelvo todo o ya con eso puedes tú.. ¡Es necesario que tú hagas ejercicios para que tomes experiencia si no, ¿cuando vas a ayudar dentro de algunos años a los chavos que preguntes en YR..jajajajajaj
Si necesitas más ayuda me dices en mi correo....
2006-11-08 23:03:00 · answer #6 · answered by FANTASMA DE GAVILAN 7 · 0⤊ 0⤋
Los mejores de álgebra no te podrán ayudar porque el problema que planteas es de GEOMETRIA ANALITICA!!!
2006-11-09 10:57:20 · answer #7 · answered by el grillo 3 · 0⤊ 1⤋
Las dos rectas tangentes a la circunferencia y que pasan por el punto (3,3) son:
(x,y) = (3,3) + lambda (2,-1)
(x,y) = (3,3) + lambda (2,1)
o lo que es lo mismo:
-X - 2Y + 9 = 0
X -2Y + 3 = 0
Los puntos intersectados en la circunferencia son:
(-1,5)
(-1,1)
La ecuacion se saca de la siguiente manera con el radio de la circuferencia = raiz de 5 se obtiene el modulo del vector normal a las rectas tangentes, luego con el punto del centro y el punto dicho (3,3) se forma un vector luego se aplica la formula de la distancia al punto y se despejan la x e y y se obtienen los vectores directores de las rectas luego se arma la recta, y para comprobar separamos una variable de la recta y la reemplazamos en la circunferencia si esto es correcto dara unsolo punto.
saludos
2006-11-08 23:34:20 · answer #8 · answered by Pablo D 3 · 0⤊ 1⤋
imposible muchachos, si la ecuacion dice = a 5
entonces el radio es raiz de 5
y eso es un poco mas de 2
por consiguiente el punto 3,3 no es parte de la circunferencia
SALUDOS
2006-11-08 23:35:53 · answer #9 · answered by zeroking05 2 · 0⤊ 2⤋