cuantas vueltas tiene este rollo de papel?

Question

Se me ocurrio una resolucion muy prectica para este problema, queria ver si ustedes llegan a algo mas practico. Problema:

Tengo un rollo de papel enrrollado sobre un cilindro de 5cm de diametro. El diametro total del papel enrollado es de 15cm. Si sabemos que el largo del papel extendido es de 80m, pregunto: cuantas vueltas de papel se dieron para enrollarlo? se admite un error de +/-2 vueltas.

Mi respuesta al final

Bueno, tenemos dos respuestas con el resultado correcto!

Pero, podrian demostrar que es valido utilizar promedios? Es intuitivo, y esta comprovado que los resultados dan, pero se me complica imaginarme demostrarlo.

EC, estuviste cerca, revisa tus numeros, te dio exactamente la mitad.

Algo que queria comentar. Este problema me lo plantee cuando tenia 11 años y pude resolverlo solo recien a los 12.

A que voy con esto? que no conoci las integrales hasta los 16, o mas.

Asi que el problema se puede resolver con las herramientas que conoce un niño (normalito como yo nomas, ningun prodigio) a los 11 o 12 años.

Suerte!

Answer 1

Pues según yo....como dicen más arriba, es un poco complicado porque a medida que enrollan el papel aumenta aunque sea una décima parte el diámetro inicial de la circunferencia, que es de 5 cm. (tubo), si el largo es de 80 ml, lo único que se me ocurrió para no complicarme la vida fue sacar la circunferencia del tubo que es 3.1416*0.05= 0.15708 y el de la circunferencia mayor que sería 3.1416*0.15= 0.47124 ( 0.15708 + 0.47124)/2 = 0.31416 es la circunferencia promedio, por lo que 80 / 0.31416 = 254.65 vueltas.

Answer 2

Estoy de acuerdo con una respuesta anterior de EC, usando integrales, pero el espesor del papel no es infinitamente pequeño, por lo que el problema es de sumatorias considerando intervalos de espesor.
Una aproximación podría ser usando el diámetro promedio del papel enrollado, que es (5+15)/2 = 12.5 y por pi, da: 39.27 cm por vuelta (no te apures, lo que tiene de exceso al principio, le falta al final -- es una función lineal).
80 metros=8000 cm. Dividido entre 39.27 da = 203 vueltas
(SNME -- si no me equivoco). Sorry... el diametro promedio es 10. Me equivoqué.
Sería 8000/(10*3.1416) = 254, como la respuesta anterior a esta.

Answer 3

80 m en 15cm de diámetro son muchas vueltas, a ver si te convence:
se integra el área del circulo con el diferencial del radio así:
∫dA = ∫2πr*dr evaluado de 5 a 15 = 200π cm = 200π*10^-3 m
luego se divide 80m/200π*10^-3 m = 127.324 vueltas.
una disculpa, revisando numeros y editando mi respuesta: me falto agregar la otra parte mitaddel radio quedando asi:
∫dA = 2∫2πr*dr evaluado de 5 a 15=(2)200πcm=(2)200π*10^-3 m
luego se divide (2)(80m/200π*10^-3 m )= 254.648 vueltas.

Answer 4

El valor mínimo es de 169,76 y el máximo de 509,30. Si se considerara un promedio liviano de ambas, esto me da 339,53 ; pero no es exactamente así porque el creciemiento del radio no es lineal... creo que por esto estudio química y no matemática.

La conclusión es que la mejor manera es tomar un rollo de papel y contar, pero la verdad me da fiaca

Answer 5

Neee, eso es INTEGRALES!!! Las detesto..., che pero nunca vas a poder tener el valor exacto por que a medida que vas enrollando tu radio (por darle un nombre a la distancia entre el papel y el centro del cilindro) va aumentando con cada vuelta.....
Yo definiria una funcion cuyas variables serian ese "radio" y un angulo tita, a eso le aplico integrales dobles y llegare a un valor muy aproximado, pero no al exacto .