comment effectuer des réductions dans un repère polaire?

Question

Soit un point M( f(&),&) dans un repère polaire (&=angle téta)
Il existe T tq f est T périodique
et de plus, f(&+T/2)=-f(&)
Quel est le domaine d'étude de la courbe C d'équation polaire r=f(&)? Quelle rotation faut il effecteur?

de meme s'il existe a, f(a-&)=ef(&), e=-1 ou 1
quelle symétrie faut il effectuer?

merci,

il s'agit d'un cours dont je ne suis pas sûr d'avoir bien copié
pour f(&+Pi/2)=-f(&), j'ai dans mon cours :"on effectue une rotation de centre O et d''angle T/2+Pi", puis " q-1 rotations de centre O et d'angle kPi, k=1..q-1", lorsque'on a T=p/q * 2Pi
Pour la symétrie, il semblerait qu'on effectue la symétrie d'axe (De) passant par O et tel que ((Ox, (De))=.. il me manque cette partie du cours
pouvez-vous me dire que ce qui est écrit dans mon cours est-il exact?

Answer 1

Quelques indications à toi d'y mettre de la rigueur.

Il faut indiquer ton niveau d'étude.

Pour fixer les idées pense à la fonction cosinus avec T = 2pi.

L'idée est de restreindre le domaine d'étude de la fonction en s'aidant des indications. Si on te dit que la période est T, il suffit d'étudier la fonction sur un intervalle d'amplitude T car au bout de T la fonction va se reproduire identique à elle même par exemple [0,T[
Une fois que tu es sur un tel intervalle on te dit que f(&+T/2)= -f(&).
Pense à la fonction cos avec cos(x+pi)=-cos(x)
Il suffit d'étudier sur un intervalle d'amplitude T/2 et de reconstituer par symétrie par rapport à l'origine qui est une rotation d'angle T/2

Dans le deuxième cas pense à a=pi et suivant la valeur de e à sinus ou cosinus. Tu en déduiras les symétries.

Answer 2

Du fait que T es periodique on peut etudier la fonction sur une période et pour retrouver la courbe on fera des rotations de T.
Tu as en plus f(&+T/2)=-f(&) ce qui implique que tu peux limiter ton etude a [0;T/2] et utiliser cette relation pour tracer le reste sur ]T/2;T].
A mon avis la transformation utilisée et la composition d'une rotation d'angle T/2 et d'une symétrie (similitude)

Plugénéralement

f(a-&)=ef(&)

e=1 ou -1
si e=1 rotation
si e=-1 rotation + symétrie(centrale)

Je te laisse approfondir

Answer 3

c'est pas a nous de faire tes devoirs
relis tes cours et travailles

Answer 4

A vrai dire, je ne m'étais jamais posé cette question... Mais je vais y réfléchir !