Alguien sabe porque, al solucionar una ecuacion diferencial como: dy/dx=5, se pude multiplicar a ambos lados por dx y luego tener dy=5*dx. Es decir, ¿no es un error multiplicar a ambos lados por dx? (sabiendo que dx realmente no es un numero)
2006-11-08 04:40:35 · 7 respuestas · pregunta de Gearld GTX 4 en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
Es un tema -simplemente- de notación, es decir: de saber que se quiere decir con lo que se escribe. Veamos:
¿ que significa "dy / dx" ?... Ello implica que existe una función de la variable "x" que llamaremos y(x).
¿ Qué significa la ecuación: dy/dx = 5 ?... Implica que la derivada primera de la función "y(x)" existe, es constante y de valor "5".
Lo anterior puede escribirse con otra notación: y ' (x) = 5.
¿ Estamos -realmente- multiplicando por "dx" ?... Ahora nos planteamos hallar la integral indefinida de y ' (x). Entonces:
y (x) = Integral [ y ' (x) dx ] = Integral [ 5 dx ] = 5 x
Desde el punto de vista "formal" lo anterior es lo más "puro" sobre la base de las convenciones matemáticas en vigencia.
¿ Qué significa la simbología dy = 5 dx ?... Leibniz tiene bastante que ver con esto. En efecto, la simbología que utilizamos actualmente en el cálculo diferencial no ha sido toda la vida la misma. Por ejemplo:
y ' (x) es una notación introducida por Lagrange (1736-1813).
Newton utilizaba una parecida: "punto sobre la letra" en lugar de la "comilla a la derecha de la letra".
Arbogast introdujo en 1800 el símbolo "Dy" para representar la derivada de "y" (la derivada tercera: "D³y" por ejemplo, D sen x = cos x, etc.).
Finalmente, llegamos a Leibniz. Sabemos que (por definición de derivada): y' (x) = dy / dx =
= Lim (cuando delta x ---> 0 de) [(delta y) / (delta x)], donde:
delta y = y (x+h) - y (x)
delta x = h
Leibniz imaginó a "dy / dx" como un cociente de cantidades infinitesimales.
Los trabajos de Cauchy y otros matemáticos en el siglo XIX condujeron a abandonar la idea de las cantidades infinitamente pequeñas. No obstante, son todavía muchos los que consideran útil razonar a la manera de Leibniz, pues es frecuente llegar -de esta forma- rápidamente a resultados que pueden ser demostrados de manera rigurosa por métodos adecuados.
Desde el punto de vista práctico, sería así: los matemáticos "votan" por Lagrange; los físicos por Leibniz y los ingenieros están divididos entre ambos más Arbogast.
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2006-11-08 05:06:06 · answer #1 · answered by ElCacho 7 · 1⤊ 1⤋
Mira Gabus al decir que multiplicas, es para que se entienda como quitar el denominador a (dy) que es (dx)
dy
__ = 5
dx
Este ejemplo es de una ecuacion dif. de variables separables o sea de la forma
dy = dx
para resolverla como digistes hay que multiplicar en ambos lados, para quitar (dx) del lado izquierdo
(dx)dy
_____ = 5 dx
dx
En el lado izquierdo (dx) del numerador se elimina con el (dx) del denominador y ahora ya te quedo como una ECC. DIF de V.S
dy = 5 dx
ahora integra en ambos lados
∫dy = ∫5dx =
y = 5x + C
Este es tu resultado
espero esto aclare tu duda
2006-11-08 06:21:01 · answer #2 · answered by ing_alex2000 7 · 0⤊ 0⤋
En realidad dx es número infinitesimal es decir un número muy muy pequeño por tanto no existe error.
Aplicas el operacional integral a ambos miembros de la ecuación quedando y=5x
2006-11-10 13:27:46 · answer #3 · answered by buho11 2 · 0⤊ 1⤋
no, si se puede.
2006-11-10 10:47:20 · answer #4 · answered by laritachilo 3 · 0⤊ 1⤋
Lo que estás haciendo es llevar el denominador del primer miembro a factor del segundo miembro.
Y, como bien alguien puso antes, "dx" representa un elemento infinitesimal, un número al fin y al cabo. Y como tal puede ser tratado en las expresiones.
Un saludo.
2006-11-08 05:01:33 · answer #5 · answered by Rodrigo Dresde 3 · 0⤊ 1⤋
el diferencial es una pequeña parte de un todo.. por lo tanto si es una cantidad
2006-11-08 04:47:02 · answer #6 · answered by El caballero sin alma ni corazón 6 · 0⤊ 1⤋
asi esta bien luego integras y listo, es un ecuacion de separacion de variables
2006-11-08 04:44:24 · answer #7 · answered by Blanleth 4 · 0⤊ 1⤋