hey.... :p
Raum und weitere Dimensionen:
Zunächst werden damit die drei Raumdimensionen bezeichnet. Der Raum ist dreidimensional. Durch ein Koordinatensystem kann man die Position eines Objektes im Raum mit drei Angaben eindeutig bestimmen.
Auch die Zeit wird als Dimension bezeichnet. In der Relativitätstheorie werden die drei Dimensionen des Raumes mit der der Zeit zu einer vierdimensionalen Raumzeit vereinigt. Zur Positionsbestimmung in der Raumzeit ist daher neben den drei Raumkoordinaten noch die Angabe eines Zeitpunktes nötig, insgesamt also vier Größen.
In letzter Zeit wird eine Vorstellung diskutiert, die auch die Zeit als eine in sich mehrdimensionale Größe begreift.
Schließlich kann man unter Dimension auch den Freiheitsgrad einer räumlichen, manchmal auch zeitlichen, Bewegung oder sogar eines Systems verstehen. Die Bewegung eines Punktes auf einem Reifen ist eindimensional. Es ist nur eine Angabe – z. B. der Winkel – nötig, um die aktuelle Position zu bestimmen.
Unter ein- oder zweidimensionalen numerischen Rechenverfahren etwa zur Lösung der Diffusions- oder der Transportgleichung versteht man Verfahren, die die Bewegung nur in einer oder zwei der drei Raumrichtungen betrachten; das ist ausreichend, wenn der Transport in der (den) übrigen Richtung(en) aus Symmetriegründen keine Rolle spielen kann. Beispiel: Wärmetransport zwischen planparallelen Platten von einer Platte zur anderen, wenn der Abstand klein im Vergleich zur Plattenausdehnung ist.
Rechnerisch kann man die Achsen eines jeden Koordinatensystems als Dimension bezeichnen. Ein Beispiel ist der Phasenraum, in dem drei Raumdimensionen und drei Impulskomponenten zu einem sechsdimensionalen „Raum“ (in einem verallgemeinerten Wortsinn) verschmelzen
Dimension, Größenart und Maßeinheit:
Eine Physikalische Größe hat ebenfalls eine Dimension. Diese ist nicht, wie es oft geschieht, mit der Maßeinheit der Größe zu verwechseln. Vielmehr ähnelt der Begriff Dimension dem Begriff Größenart, ist aber auch mit ihm nicht identisch. Größenarten sind beispielsweise Länge (Größen wie etwa Weg, Breite, Durchmesser), Zeit (Größen wie Dauer, Periode) oder Energie (Größen Energie, Arbeit).
Die Dimension einer physikalischen Größe beschreibt deren Bezug zu den Basisgrößen eines Größensystems, indem sie sie als Produkt von Potenzen der Basisgrößen zusammensetzt. Alle Größen einer Größenart haben stets die gleiche Dimension. Der Umkehrschluss gilt jedoch nicht, zwei Größen mit der gleichen Dimension sind nicht zwangsläufig von der gleichen Größenart. Beispielsweise haben Drehmoment und Energie dieselbe Dimension, sind aber verschiedene Größenarten.
Die Dimensionen in diesem Sinne sind interpretierbar als Achsen eines Koordinatensystems (siehe oben); bei Verwendung des SI gibt es sieben solcher Achsen. Wie beim Koordinatensystem die Basis aus unabhängigen Richtungen besteht, so kann man auch keine Basis-Einheit, -größe und -dimension aus den anderen darstellen. Die Darstellung der Punkte innerhalb eines Koordinatensystems ist eindeutig.
Nach Wahl eines bestimmten Einheitensystems ist ein Satz von Basisgrößen festgelegt, das sind die physikalischen Größen, zu denen die Basiseinheiten des Einheitensystems gehören. Somit ist auch die Schreibweise der physikalischen Gesetze in Form von Gleichungen festgelegt. In diesen Gleichungen kommen nur Formelzeichen für physikalische Größen und Konstanten, Zahlenwerte und mathematische Operatoren vor. Mit Hilfe dieser Gleichungen lassen sich alle physikalischen Größen auf Basisgrößen zurückführen; d. h. als Produkt von Potenzen der Basisgrößen darstellen, ggf. mit einem zusätzlichen Zahlenfaktor. Lässt man in dieser Gleichung den Zahlenfaktor weg, abstrahiert also von quantitativen Bezügen, und außerdem von Richtungsbetrachtungen (nur der Betrag eines Vektors zählt), gewinnt man die zu der betreffenden physikalischen Gleichung gehörende Beziehung der Dimensionen; insofern ist die Dimension eine Verallgemeinerung des Begriffs physikalische Größe (unter Vernachlässigung von Vektoreigenschaften und Zahlenfaktoren). Wie es Basisgrößen gibt, gibt es auch Basisdimensionen. Bei Wahl des SI als Einheitensystem erhält man folgenden Satz von sieben Basisdimensionen, den Dimensionen der Basisgrößen: Länge L, Masse M, Zeit T, Temperatur θ, Stoffmenge N, Stromstärke I und Lichtstärke S. Jeder Basisgröße ist im SI-Einheitensystem eine SI-Basiseinheit zugeordnet (z. B. die Sekunde s der Zeit t, deren Dimension: T). Manche Größen (z. B. Winkel) haben die Dimension 1; oft bezeichnet man diese als Dimensionslose Größen. Sie können grundsätzlich als reine Zahlen dargestellt werden, in der Praxis werden aber auch für sie meistens Einheiten verwendet.
Die Dimension von abgeleiteten Größen kann man durch algebraische „Kombination“ der Dimensionen der Basisgrößen erhalten. So ist im SI die Dimension der Geschwindigkeit = Länge durch Zeit (L / T, zugehörige SI-Einheit m / s), die der Beschleunigung = Geschwindigkeitsänderung durch Zeit entsprechend Länge durch Zeit zum Quadrat (L / T2) mit der Einheit (m/s2). Anderes Beispiel: Arbeit und Drehmoment haben im SI dieselbe Dimension, nämlich „Kraft mal Länge“, in Basisdimensionen ausgedrückt: ML2 / T2. Bei der Arbeit sind Kraft und Weg gleich gerichtet, beim Drehmoment stehen sie senkrecht aufeinander, und das Drehmoment senkrecht auf ihnen beiden.
Alternativ zum SI werden (vor allem in der Ähnlichkeitstheorie oder Dimensionsanalyse) andere Basisgrößensysteme verwendet. Werden als Basisgrößen bspw. die Zeit T und die Geschwindigkeit V verwendet, so stellt sich die Dimension des Weges als Geschwindigkeit mal Zeit (VT) dar.
Umrechnung von Einheiten:
Verschiedene physikalische Größen mit derselben Dimension können in verschiedenen Einheiten angegeben werden; im Falle von Größen der Dimension Länge zum Beispiel in Meilen, Kilometer, Meter, Zoll, Inch, Ångström und vielen anderen. Dabei existiert immer eine feste lineare Relation zwischen den verschiedenen Einheiten, abgesehen von einigen Spezialfällen wie Grad Celsius. Welche physikalischen Größen dieselbe Dimension haben, das hängt von der Wahl des verwendeten Einheitensystems ab. So gibt es ein CGS-System, in dem Längen und elektrische Kapazitäten dieselbe Dimension haben, Kapazitäten also auch in Zentimeter angegeben werden können. Das liegt daran, dass in diesem CGS-System einer physikalischen Konstante willkürlich die Dimension 1 gegeben wurde, obwohl sie im SI eine völlig andere hat.
Dimensionsprüfung und Vergleich:
In jeder physikalischen Rechnung kann und sollte man überprüfen, ob die berechneten Größen die richtige Dimension haben. Links und rechts vom Gleichheitszeichen muss immer die selbe Dimension stehen. Darüberhinaus müssen zwei mit Plus- oder Minuszeichen verknüpfte Ausdrücke stets in ihrer Dimension übereinstimmen, sonst wären sie nicht addierbar. Argumente in mathematischen Funktionen, die algebraisch nur durch eine unendliche Reihe darstellbar sind, z. B. x in sin(x) oder in ex, müssen dimensionslose Zahlen sein.
Die Dimensionsanalyse (siehe auch: Buckinghamsches Π-Theorem) liefert daneben auch Aussagen über die mögliche Form eines gesuchten physikalischen Gesetzes. Die Ähnlichkeitskriterien der Hydrodynamik sind hier ein wichtiges Beispiel.
hab hier noch was für euch... es gibt 10 Dimensionen sogar 11 insgesamt...
wens interessiert kann hier nachlesen... alle Dimensionen von 1 - 11 hier vorhanden
http://www.tenthdimension.com Attention!! on this link one has to do only the Macromedia Flash 8 Required downloaden before one 10 dimensions can read only the english site concerns
un für die, die kein english können hier in deutsch umgewandelt...
der Link: http://de.search.yahoo.com/language/translatedPage?fr=slv1&lp=xx_de&.intl=de&text=http%3a%2f%2fwww.tenthdimension.com%2ftextonly.php
mit dem Link schreibt der browser dann bitte url nachprüfen... einfach umstellen von english ins Deutsche falls der übersetzer falsch steht... wow was für ein deutsch lol... ich hoff ihr wisst was ich meine... :p
:)* have a good nice day *(;
LG... :)
2006-11-10 10:53:23
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answer #1
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answered by Michelle K 2
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Ich würde sagen - ja.
Eine Dimension ist quasi eine unendlich lange Linie mit keiner räumlichen Ausdehnung.
Zwei Dimensionen beschreiben quasi eine unendliche Fläche, ohne Tiefe. Man könnte es auch als "unendlich viele erste Dimensionen nebeneinander" beschreiben, bildlich gesprochen.
Drei Dimensionen kennt wohl jedes Kind. Höhe, Breite, Tiefe. Also "unendlich viele zweite Dimensionen übereinander gestapelt".
Die logische Folgerung wäre also für die vierte Dimension: "Unendlich viele dreidimensionale Klötze hintereinander gestapelt". Wer mit der Funktion eines Videoprojektors vertraut ist, kann sich den rest abstrahieren.
Das ist meine Ansicht der Dinge. Drei Dimensionen wären in meinen Augen statisch, die vierte Dimension bringt "die Klötze zum laufen". ;)
2006-11-08 09:28:24
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answer #2
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answered by Folker Schmidt 3
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