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2006-11-07 06:47:59 · 9 respuestas · pregunta de Anonymous en Ciencias y matemáticas Matemáticas

9 respuestas

Una espectacular contradicción, ya que infinito NO ES UN NÚMERO, sino una TENDENCIA. En efecto, esto se ve claramente en que todos los infinitos no son iguales (es verdad, el infinito no es único...). Por ejemplo, tanto los naturales como los racionales son conjuntos infinitos, pero hay más racionales que naturales. Vemos que se trata de dos infinitos diferentes. un número JAMÁS podría presentar esta tendencia. Saludos.

2006-11-07 07:25:36 · answer #1 · answered by Sofia Loren 3 · 1 1

Infinito no es un número. Es un concepto.
A veces se lo manipula como un número, pero esto es solo una forma de esquematizar algunas propiedades.
En matemática un número está perfectamente determinado. El infinito no.

Hay un libro de Issac asimov, muy facil de leer, llamado "De los números y su historia" donde hay un capitulo dedicado al infinito. Seguro que va a satisfacer tu curiosidad.

OJO: Si te referís a un número con infinitas cifras decimales es otra cosa. Eso es un número IRRACIONAL, o sea, un número que no puede ser escrito como cociente de enteros.
ejemplos: pi, e, 2^1/2, etc...
Estos números surgen por ejemplo de resolver la siguiente ecuación: x^2 - 2 = 0

2006-11-07 17:45:27 · answer #2 · answered by Mithrandir 2 · 1 0

Creo que ya te dieron definiciones buenas de lo que es un número que tiende al infinito, un ejemplo de esto sería el siguiente:

sea x = 1/y entonces si y tiende a ser cero x tiende a ser infinito.

Una aclaración aquí contradiciendo un poco con Guille, sí existen infinitos más grandes que otros (aunque quizás esta no se la mejor manera de definirlo).

A lo que nos referimos con esto es que por ejemplo comparando el conjunto de los números naturales y el de los reales, ambos tienen un número infinito de elementos, pero si hacemos una correspondencia entre los elementos que son iguales, evidentemente en el conjunto de los números reales nos sobran muchos elementos que el conjunto de los números naturales no tiene, por lo tanto es "más grande".

Para más información al respecto se puede consultar sobre lo desarrollado por Georg Cantor sobre conjuntos.

2006-11-07 16:10:59 · answer #3 · answered by Diego 2 · 0 0

número ilimitado, sin fin.

2006-11-07 15:06:07 · answer #4 · answered by tiriwibi 2 · 0 0

un número q no tiene fin

2006-11-07 15:04:13 · answer #5 · answered by Anonymous · 0 0

No existen el termino "numero infinito" simplemente es la cantidad sin fin que hay de numeros... todos los infinitos son iguales CONTRADICIENDO A SANTO, es decir los numeros que hay entre el 0 y el 1 (.1 .2 .001 .000045454 .31324) son infinitos.. y los numeros que hay entre el 0 y el 10 también son infinitos, pero no puedes decir que el infinito que hay entre el 0 y el 10 es mas grande que el que hay entre el 0 y el 1.

Simplemente son iguales, nunca se acaban.

2006-11-07 15:51:50 · answer #6 · answered by guillu c 2 · 0 1

Número infinito
De Wikipedia,
Números destacables

π (Pi) (3.1415926535...)

e (2.7182818284...)

Φ (1,6180339887...)

El concepto del infinito aparece en varias ramas de la matemática, entre otras en la geometría (punto al infinito de la geometría proyectiva), en el análisis (límites infinitos, o límites al infinito) y en los números (números ordinales y números cardinales) dentro de la teoría de conjuntos.


Números ordinales infinitos
Los números ordinales sirven para notar una posición en un conjunto ordenado (primer, segundo, tercer elemento ...). El ejemplo más elemental es el de los números naturales, que se definen rigurosamente así: Se nota 0 el conjunto vacío:

0 ={}
se nota 1 el conjunto que sólo contiene 0 :

1 = {0} = {{}},
luego se nota 2 el conjunto que sólo contiene 0 y 1:

2 = {0;1} = { {}, { {} } }
Y así sucesivamente : 3 = {0;1;2} = { {};{{}}; {{};{{}}} } ...

Por construcción, 0 está incluido en 1, quién a su vez está incluido en 2 ... La inclusión define un buen orden (dos elementos distintos siempre se pueden comparar, y añadiendo la igualdad daría un orden total) entre estos conjuntos que se prefiere, por costumbre, escribir "<", lo que da las relaciones 0<1<2<3 ... Decir que un ordinal es menor (estrictamente) que otro significa, cuando se les considera a ambos como conjuntos, que está incluido en el otro.

Si a y b son ordinales, entonces A U B, la unión de los conjuntos, también lo es. En particular, si son ordinales finitos (conjuntos finitos) correspondientes a los naturales a y b, entonces A U B corresponde al mayor de los dos, a o b. Más generalmente, si los Ai son ordinales, donde i toma todos los valores de un conjunto I, entonces A = U Ai también lo será. Y si el conjunto I no es finito, tampoco lo será A. Así obtendremos ordinales (o sea números) infinitos.

Acabamos de caer en un a trampa, al hablar de "conjunto finito" sin definir este vago concepto. Para bien definirlo, debemos compararlo con los ordinales.

Dos conjuntos bien ordenados A y B son isomorfos (con relación al orden) si existe una biyección f entre ambos que respeta el orden: si a
Lógicamente, diremos que un conjunto ordenado es finito si es isomorfo a un ordinal finito, o sea a un natural.

Para introducir los ordinales infinitos, es preciso dar ahora la definición exacta de un ordinal:

Un conjunto A totalmente ordenado (por la inclusión) es un ordinal si y sólo si cada elemento de A es también un subconjunto de A
Ya vimos que es el caso para los naturales: Por ejemplo, el conjunto 2 = {0;1} = { {}, { {} } } admite 1= {0} = {{}}, como elemento y por lo tanto también como subconjunto.

Todo conjunto bien ordenado es isomorfo a un ordinal. Esto es obvio en el caso finito, y se muestra por induccíon transfinita que lo es en el caso infinito. O sea, renombrando los elementos de un conjunto bien ordenado siempre obtenemos un ordinal.

¿Cuál es el premier ordinal infinito? Ya hemos visto que una unión cualquiera de ordinales es un ordinal. Si tomemos una unión finita de ordinales finitos, fabricamos un ordinal finito. Para obtener el primer ordinal infinito tenemos que reunir un número no finito de ordinales finitos. Haciéndolo, siempre caemos en el mismo conjunto, construido al reunir todos los ordinales finitos, es decir los naturales. El conjunto de todos los naturales, N, es pues el primer ordinal infinito, lo que no debería sorprender, y lo notamos en este contexto ω (omega).

Para visualisar los ordinales, resulta muy práctico representar cada uno por un punto de una sucesión creciente convergente, como por ejemplo un = 1 - 1/(n+1). Esto da algo semejante a:

X__________X_________X_______X______X______X_____X____X___X__X_X_XXX........
...........................................................................u4
Escojamos un punto de la sucesión, y miremos cuantos puntos están más a la izquierda. En el ejemplo, hay cuatro, y por lo tanto se trata de u4, lo que corresponde al ordinal 4. Para representar el ordinal w, resulta natural añadir a la sucesión previa un punto 'O' situado exactamente en el límite de la sucesión:

X__________X_________X_______X______X______X_____X____X___X__X_X_XXX...O
.......................................................................................................................................................uw
A la izquierda de uw hay una infinidad de puntos, por lo tanto w es infinito. Pero si elegimos a cualquier otro punto de la sucesión a su izquierda, ya no es el caso, lo cual prueba que w es el primer ordinal infinito. Después de w llega w+1, w+2 ... que se representan añadiendo a la derecha uno dos o más puntos, inicialmente distantes, y luego más cercanos entre sí:

X________X________X_______X______X______X_____X____X___X__X_X_XXX...O_______X_____X
El último punto dibujado corresponde a w+2.

Más generalmente, para sumar dos ordinales A y B se cambian los nombres de los elementos para que sean todos distintos, luego se juntan los conjuntos A y B, poniendo B a la derecha de A es decir imponiendo que cada elemento de B sea mayor que todos los de A. Así hemos construido w+1, ... y así podemos construir 1+w: Notemos Y el elemento de 1, y X los de w:

Y__________X__________X_________X_______X______X______X_____X____X___X__X_X_XXX...
Salta a la vista que w y 1+w son muy parecidos. De hecho la función x →x - 1 realiza un isomorfismo entre ellos (1+w tiene dos elementos llamados 0: 0A y 0B. El primero hace el papel de -1 en la función). Por lo tanto corresponden al mismo ordinal: 1+w = w. Mas no es el caso de w+1, que es distinto de w porque su el conjunto w+1 tiene un elemento máximo (el O del dibujo) mientras que el conjunto w no lo tiene (el límite de los naturales no es un natural). El punto w (el O del dibujo) no tiene antecesor, es decir que no existe un n tal que n+1=w: se dice que w es un ordinal límite. Cero tiene también esta propiedad pero no merece esta apelación. Como w+1 ≠ 1+w, la adición no es conmutativa en los ordinales. Se construye del mismo modo w + w que se nota lógicamente 2w. La multiplicación se define a partir de la adición como para los naturales. Una vez que se ha representado nw, con n natural, no resulta demasiado difícil imaginar lo que será w.w, escrito w2. Luego se puede definir wn, con n natural, y, tomando el límite, ww, que ya cuesta mucho esfuerzo imaginar( tiene tantos elementos que la línea real). Sin hablar de www, wwww ... sucesión que tiene como límite epsilon 0, ordinal que no está al alcance de la mente humana.


Números cardinales infinitos
El cardinal de un conjunto es el número de elementos que contiene. Esta noción es por lo tanto distinta del ordinal, que caracteriza el lugar de un elemento en una sucesión. "Cinco" difiere de "quinto" aunque obviamente existe una relación entre ambos.

Se dice que dos conjuntos tienen el mismo cardinal si existe una biyección entre ellos. Contrariamente a los ordinales, esta biyección no tiene que respetar el orden (además los conjuntos no tienen que ser ordenados). Como ya tenemos un surtido de conjuntos -los ordinales- veamos sus tamaños (o sea sus cardinales) respectivos.

No es ninguna sorpresa que los ordinales finitos también son cardinales: entre dos conjuntos con n y m elementos, m y n distintos, no puede haber biyección, por lo tanto tienen cardinales distintos.

Pero no es el caso con los ordenales infinitos: Por ejemplo, w y w+1 están en biyección por la función :

w+1 → w
x → x+1 y w → 0. Tal biyección no respeta el orden, por eso dos ordinales distintos pueden corresponder a un mismo cardinal.
Se suele notar |A| el cardinal de A. Se llama alef0 el cardinal de w, o sea del conjunto de los naturales (alef siendo la primera letra del alfabeto hebreo). Si A y B son conjuntos, entonces |AxB| = |A|.|B|, donde x designa el producto cartesiano de los conjuntos, y "." es el producto de los cardinales definidos por esta fórmula. El conjunto de las partes de un conjunto A, P(A) está en biyección con el conjunto de las funciones de {0,1} hacia A, conjunto que de escribe 2A, como caso particular de YX que denota el conjunto de las aplicaciones de X hacia Y. El cardenal de R, conjunto de los reales es por lo tanto 2alef0, porque R está en biyección con las partes de N, por medio de la escritura decimal de los reales. No se puede decidir, con los axiomas clásicos (los de la teoría de los conjuntos, fundamentos de la matemática) si existe un cardinal mayor que alef0 y menor que 2alef0, es decir si existe un conjunto con más elementos que N pero con menos elementos que R. La hipótesis del continuo, que es un axioma adicional, afirma que no.

Suerte!!!

2006-11-07 15:06:48 · answer #7 · answered by maryne 7 · 0 1

No hay números infinitos... Todos son finitos

2006-11-07 15:00:18 · answer #8 · answered by FANTASMA DE GAVILAN 7 · 0 1

que no tiene fin..... ...... ...... ...... ..... .... etc. etc.........

2006-11-07 14:55:46 · answer #9 · answered by lorenzo y 7 · 0 1

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