cosa significano epsilon e omega nella definizione di limite???????????

Question

garzie per le risp! ci stiamo cimentando nei limiti ma non è che mi siano molto chiari!

deeplife io vedo la epsilon nel link che mi hai dato........... forse conosci il simbolo ma probabilmente non sai che quella è una lettera dell'alfabeto greco chiamata epsilon!

ho ricontrollato sempre nel link di wiki c'è anche l'omega!

Answer 1

Classicamente si usano epsilon e delta. Non so se tu vedendo il carattere greco delta lo chiami erroneamente omega, ma in realta' sono solo simboli, potresti usare qualsiasi lettera, la scelta classica e' solo un' usanza. Vediamo il significato. Lasciami usare epsilon e delta.

Usiamo la convenzione che l' asse orizzontale e' quello della variabile x e quello verticale quello della variabile y. E' utile calcolare il limite di funzioni solo nei punti dove succede qualcosa di "strano", ad esempio se vuoi valutare la funzione
sin(x)/x per x=0 trovi 0/0 che e' una forma indeterminata. Nei casi "normali" basta calcolare la funzione in quel punto.

Epsilon e delta sono le "ampiezze" degli intorni di punti rispettivamente sugli assi y e x (l' ordine e' giusto!). Cioe' l' intorno di x0 di raggio delta e' l' intervallo
(x0-delta , x0+delta). In realta' le ampiezze vere e proprie di tali intervalli sono
2*delta e 2*epsilon.
Esempio: l'intorno di 6 di raggio 2 e' l' intervallo
(6-2 , 6+2)=(4 , 8). L' ampiezza e' 2*2=4 (coerente con 8-4=4).

Passiamo alla definizione di limite nel caso piu' semplice (senza infiniti); ti spiego il significato.
Diciamo che il limite per x che va ad x0 di f(x) e' uguale ad L se vale:
per ogni epsilon maggiore di 0 esiste (almeno) un delta maggiore di 0 tale che per un qualsiasi x appartenente all' intorno di x0 di raggio delta si ha che f(x) appartiene all' intorno di L di raggio epsilon.
Fatti un disegno per capire meglio la seguente spiegazione.
Intuitivamente la parola "limite" ci dice di cosa stiamo parlando. Perche' l' abbiamo formalizzato cosi'?
Il valore del limite e' proprio L perche' per quanto sia piccolo l' intorno di L (lo rimpiccioliamo quanto vogliamo, all' infinito) riusciamo sempre a trovare un' intorno di x0 (e' quello che e', potrebbe essere grande) in modo che tutti i punti in esso vengono spediti dalla funzione nell' intorno di L. Siccome possiamo continuamente scegliere nuovi epsilon sempre piu' piccoli (e quindi intorni di L sempre piu' piccoli), troviamo sempre punti sull' asse x che vengono spediti vicino ad L quanto vogliamo e allora il limite e' proprio L.

Spero di essere stato chiaro.

Answer 2

Con epsilon in genere si indica una quantita` infinitesima, quindi per esempio con x-->epsilon si intende x molto piccolo tendente a zero, ma mai nullo davvero.

Omega nei limiti non l'ho mai visto, mi dispiace.

Answer 3

Innanzitutto bosogna fare la distinzione fra limite di funzione e limite di successione.
Io ti tratto il limite di funzione.

Ponendo che l sia il limite della funzione considerata, la definizione di limite di una funzione per x che tende ad x0 dice che preso un qualsiasi numero reale ε, esiste un numero naturale δ tale che il valore della funzione si avvicini ad l (|f(x) - l|<ε), quando x si avvicina ad x0 (|x - x0|< δ).

Per vederlo graficamente:
disegna un piano cartesiano, traccia una curva, sull'asse delle ordinate prendi il punto l, fissa un'ampiezza ε e evidenzia i punti l - ε, l + ε. Come coordinata dell'ordinata l prendi x0, fissata un'ampiezza δ evidenzia i punti x0 - δ, x0 + δ. Traccia delle linee tratteggiate lungo questi punti, ritroverai la curva disegnata dentro un rettangolo, questo ti dice che esiste un intorno di x0 un cui la funzione riesce a stare nella striscia l - ε, l + ε e quindi si avvicina a l.

Spero di essere stata chiara, comunque ti invio un'immagine del grafico che ti ho descritto sopra.

Ciao!!!
Lulisja

Answer 4

Darei ragione a sa_di_co22. La epsilon rappresenta un intorno della tua variabile indipendente (diciamo x). Il tuo omega immagino sia quello comunemente chiamato delta (però è vero...impara il significato del simbolo, non il simbolo stesso), ossia un intorno del valore della tua funzione in x1. Questi intorni ti servono perchè essendo un limite, ti serve proprio perchè non puoi valutare la funzione in quel punto preciso.
Tu prendi un intorno di x1 piccolo quanto vuoi. Se tutti i punti appartenenti a questo intorno chiamato epsilon hanno come funzione un punto all'interno dell'intervallo sigma (intorno al valore F della funzione) allora puoi dire che la per x che tende a x1 la tua funzione tende a F.
Questo rigorosamente, che poi nei limiti più semplice basti sostituire e ti rimane x=F è un altro discorso. Scusami se non sono stato chiarissimo

Answer 5

Idem come Danilo...Vi sono 3 fondamentali tipi di limite Lim di x tendente a x0 e la funzione f(x) tende a f(x0) . Il Lim di x tendente a infinito e la funzione tende a un valore M. Il Lim tendente a x0 e la funzione tende ad infinito. In tutti e tre i casi si vuole verificare che la funzione si avvicni al valore limite in modo progressivo..continuo al tendere del valore x al valore definito.
ovviamnte il problema della continuità della funzione è molto più aritcolato di quello che ho detto..esiste la continuità di Cauchy..di Lipschiziana..ecc.
eih un attimo non è x tende a epslon ma è preso un epslon > 0 comunque piccolo esiste un delta tale che il valore assoluto di |x - x0| < di delta allora |f(x) - f(x0)| < epslon.

Answer 6

Significano il raggio di un intorno infinitesimo (cioè piccolissimo, quasi zero) centrato sulla variabile indipendente ed il raggio di un intorno infinitesimo centrato sul valore associato dalla funzione alla variabile indipendente*.

Il concetto di limite vuol dire più o meno questo: se io mi avvicino infinitesimamente ad un punto nel dominio di una funzione, cosa succede "nelle vicinanze" del valore assunto dalla funzione in quell'intorno? Assume il valore f(x)? Scoppia (cioè va a infinito)? E' diverso a destra rispetto a sinistra (cioè salta)? Oppure: non esiste valore?


*
Che poi si chiamino epsilon e omega questo non significa assolutamente nulla. Bisogna imparare il significato dei simboli e non il loro nome. Il simbolo è solo un'etichetta che diamo ad una cosa per avere scritture più compatte. Il simbolo non E' LA cosa.
Ad esempio io i raggi in questione li chiamo epsilon e delta. Bisogna imparare il concetto. I simboli alla lunga si dimenticano.


RETTIFICA
Ho sostituito il termine incremento che c'era prima con il termine raggio dell'intorno: incremento è troppo fuorviante.

Answer 7

forse per epsilon intendi questa Σ maggiore di 0 nel senso di un numero piccolo . arbitrario, maggiore di 0.
Cmq io conosco il limite in questa formulo lim x=L con sotto scritto x tendente a c
puoi essere più chiara?

Answer 8

Sono al secondo anno di uni in fisica e non ho mai visto nessuna epsilon e omega nei limiti.
Sarò rincretinito..

Guarda in wikipedia:

http://it.wikipedia.org/wiki/Limite_di_una_successione

Answer 9

inizio e finale

alfa= inzio
omega= finale, dell' abecedario greco