Derivata di sen^2 x e di cos^2x?

Question

Mi spiegate con i passaggi come arrivo a calcolare la loro derivata? grazie! ps: 10 Punti in palio

(sen^2)x e (cos^2)X

Answer 1

prima calcoli la derivata della potenza che è 2senx
poi calcoli la derivata di senx che è cosx
quindi il tuo risultato è 2senxcosx
La stessa cosa per il cos:
Calcoli la derivata della potenza 2cosx
poi la derivata di cosx che è -senx
quindi la derivata completa è -2cosxsenx

La tua derivata nel caso generale è questa:
y=f[g(x)]
y'=f'[g(x)]g'(x)

Answer 2

Sono funzioni composte.

Derivata di sen^2(x)

Bisogna fare la derivata della potenza per la derivata della base:

2 * sen(x) * cos(x)


Derivata di cos^2(x)

Si procede alla stessa maniera:

2 * cos(x) * (-sen(x)) = -2 * cos(x) * sen(x)

Spero di essere stata chiara.

Ciao!!!
Lulisja

Answer 3

sen^2x=2cosX senX
cos^2x=-2senX cosX

Answer 4

2sen(x)cos(x)

-2sen(x)cos(x)

Answer 5

regola:

[ f ( g(X) ) ]' = f ( g (x) )' g (x)'

f(y)=y^2
g(x)=sen(x)

[sen^2 (x)]'=2 * sen(x) * cos(x)

oppure

regola

[f*g]'=f'g+fg'

[senx*senx]'=cosx*sen*+senx*cosx=3senx*cosx

Answer 6

Si tratta di funzioni composte:
f(x)=sen x
g(x)=x^2

sen^2 x equivale a g(f(x)) quindi:

derivata di g in funzione di f = 2*sen x
derivata di f in funzione di x = cos x

moltiplichi le due derivate:
2*sen x * cos x

che puoi anche scrivere come sen(2x)

Answer 7

Si utilizza la formula di derivazione per le funzioni composte:

Siano date due funzioni f e g. Se io creo la funzione composta
h(x) = (f ° g)(x) = f(g(x)), allora la sua derivata vale:
h'(x) = f'(g(x))*g'(x)

u(x) = (senx)^2 è infatti una funzione composta: ad x si associa il senx e quest'ultimo si associa il suo quadrato; in altri termini, prima si calcola il senx e poi si eleva al quadrato. In questa funzione u(x) il quadrato gioca il ruolo della f(x) in h(x) e il seno gioca il ruolo della g(x) sempre nella stessa funzione.
Allora per calcolare la derivata di u(x) = (senx)^2, prima derivo il quadrato e poi moltiplico per la derivata del seno:
u'(x) = 2senx * cosx = sen(2x)

Nel caso della v(x) = (cosx)^2, abbiamo la stessa situazione di prima, salvo il coseno al posto del seno.
Per calcolare la derivata di v(x) prima derivo il quadrato e poi moltiplico per la derivata del coseno:
v'(x) = 2cosx * (-senx) = -2senx * cosx = -sen(2x)

Poichè il seno ed il coseno sono funzioni continue e derivabili su tutto R allora non ci sono problemi. Se invece viene a mancare una delle due proprietà in generale non è sempre possibile calcolare su tutto R la derivata della funzione composta. Un esempio: la funzione (tanx)^2 che non è continua su R (e la derivata nemmeno - verificare...)

NOTA: L'ordine di composizione è fondamentale! Se io nella funzione u(x) inverto il ruolo del seno con quello del quadrato [ ossia pongo w(x) = sen(x^2) ] le cose cambiano, e la derivata w'(x) sarà.......



Il simbolo ° indica l'operazione di composizione di funzioni.
Il simbolo * indica invece la usuale operazione di moltiplicazione.