L'elevazione a potenza?

Question

Sapete spiegarmi perchè un numero elevato alla 0 dà sempre 1 come risultato? Grazie

Answer 1

Da come risultato 1 per definizione.
E se fai una piccola osservazioni potresti capire perchè è così:

una delle proprietà delle potenze dice che il prodotto di due potenze aventi la stessa base da come risultato la base stessa elevata alla somma degli esponenti.
Quindi consideriamo due potenze di a:

a^0 e a^n

facciamone il prodotto

(a^0) * (a^n) = a^(0 + n) = a^n

osservando il primo e l'ultimo termine notiamo che

(a^0) * (a^n) = a^n

quindi a^0 deve essere per forza uguale a 1.

Ciao!!!
Lulisja

Answer 2

E' facilmente dimostrabile attraverso le proprietà delle potenze
sappiamo infatti che

(X^k) / (X^n) = X^(k-n)

X^0= X^(n-n)= (X^n) / (X^n)

chiamiamo (X^n)=Z

(X^n) / (X^n) = Z/Z= 1

tutto qui....

Answer 3

dato che dividendo due potenze con la stessa base si fa la sottrazione tra gli esponenti, quando si dividono due potenze con la stessa base e lo stesso esponente, cioè due numeri uguali, il quoziente è 1 e la differenza tra gli esponenti è zero.

Esempio

1 = 3^6 / 3^6 = 3^ (6-6) = 3^0

Answer 4

Senza andare nei meambri della matematica per cogliere, matematicamente parlando, la risposta. Basta pensare al numero elevato alla zero come questo diviso per se stesso. Perché poi hai mai visto qualcosa moltiplicarsi dal nulla? :-)

Answer 5

hai presente come si fa la divisione tra due potenze con la stessa base? il risultato è stessa base e differenza tra esponenti ad esempio 2^5 / 2^3 = 32 / 8 = 2^(5-3) = 2^2 = 4
se metti lo stesso esponente ad esempio 2^5 / 2^5 ottieni 2^0, ma sappiamo che un numero diviso se stesso fa 1.. quindi qualsiasi numero elevato a zero è come se venisse diviso per se stesso, quindi fa 1

Answer 6

Per convenzione

Answer 7

Innanzitutto non ogni numero fa questo servizio. Lo zero ad esempio non lo fa (0 alla 0 è una forma di indecisione o forma indeterminata...)

Detto ciò per semplicità consideriamo come base e come esponente due qualsiasi numeri interi strettamente positivi (cioè non nulli).

Allora (n^k) / (n^k) = 1(#), ma d'altra parte sappiamo dalle proprietà delle potenze che (n^k) / (n^k) = n^(k - k) = n^0 (##).

Quindi si ha dalla (#) e dalla (##) che n^0 = 1.



Ma come mai nessuno tranne me e Fabio L ha scritto che la base dev'essere diversa da zero???
Ma ci rendiamo conto che se io introduco nel primo passaggio della (##) n = 0 sto facendo una divisione tra 0^k = 0 e 0^k = 0, cioè 0 / 0? Ha senso tutto ciò?

Answer 8

L'elevazione a potenza.

Procedendo in modo analogo a come abbiamo definito la moltiplicazione a partire dalla somma, si può definire su N, ma ad esclusione dello 0, l'operazione di elevazione a potenza :


Per qualsiasi n,m N: con n, m diversi da 0, si pone nm = n . n ... n (m volte) .


Questa volta però non abbiamo proprietà analoghe alle precedenti (per esempio questa operazione non è né associativa né commutativa, ad esempio: 3^2 e 2^3 sono diversi) .

Proprietà notevoli della elevazione a potenza sono:

p1) Per qualsiasi n,m N : (n.m)t = nt.mt
p2) Per qualsiasi n,m N: n(m+t) = nm.nt
p3) Per qualsiasi n,m N : n(m.t) = (nm)t

Esempi: 5^11 = 5^4*5^7; 3^(2*2) =9^2=81
Inoltre, come abbiamo detto, nm è a questo modo definito solo se m non è 0 (cosa vorrebbe dire moltiplicare n per se stesso "0 volte"?). Potremo però ampliare un po' questa definizione, estendendola anche al caso m = 0 , purché sia n diverso da 0, come vedremo fra breve.


Considderiamo ora come si comportano le potenze rispetto alle operazioni "parziali" di sottrazione e divisione; esse danno luogo a proprietà delle potenze analoghe alle p1) e p2):

p4) Per qualsiasi n,m N : (n : m)t = nt : mt
p5) Per qualsiasi n,m N: n(m - t) = nm : nt

La proprietà p5) ci pone un piccolo problema: m-t ha senso anche quando m= t , ma in questo caso avrei:

n(m - t) = n0 = nm : nt = nm : nm = 1

mentre avevamo detto che n0 non era definito. Quello che possiamo fare allora è di estendere la definizione precedente di elevazione a potenza, in modo da conservare vere le proprietà p1) - p5) anche in questo caso, ponendo :


Per qualsiasi n N, se n non è 0, si ha : n0 = 1


Notiamo che non ha senso cercare di "interpretare" questa definizione come "moltiplicare n per se stesso 0 volte mi dà 1"; il definire n0 = 1 è un artificio che poniamo per avere l'elevazione a potenza anche in questo caso, conservando tutte le "buone proprietà" delle potenze.

Sottolineiamo che resta invece privo di senso elevare 0 alla 0: il simbolo 0° non rappresenta nessun numero (intuitivamente: abbiamo che ogni numero elevato alla 0 dà 1, mentre 0 elevato ad una qualsiasi potenza dà 0; comunque definissimo 0° contravverremmo almeno una di queste proprietà).

Answer 9

1 è l'unico numero che soddisfa questi esempi:

5^0=1
allora
(5^0)^2=1^2
infatti
5^(0*2)=1^2
infatti
5^0=1

1 è l'unico numero che elevato a qualsiasi numero da sempre 1 e 0 è il numero che moltiplicato per qualsiasi altro numero dà sempre 0.
Se lo rifai con un qualsiasi n al posto del 5 ti accorgerai che l'unico numero che soddisfa queste equazione è l'1.
Quindi non è una convenzione, ma è proprio così!!!

Answer 10

purtroppo non l'ho mai capito....mi dispiace....bacio