¿Cuál es la definición de espacio de eventos. Eventos simples, discretos y continuos?

Answer 1

el espacio de eventos, es el conjunto de todos los posibles eventos.
eventos discretos, es cuando el conjunto es discreto, como por ejemplo, un conjunto finito de numeros.
evento continuo, es cuando el conjunto es infinito, como los reales, o un intervalo
s

Answer 2

Espacio muestral:

Para cada experimento E definimos el espacio muestral como el conjunto de todos los resultados posibles de E. Usualmente se designa este conjunto como S.

El espacio muestral, de acuerdo con el número de resultados posibles, puede ser: finito, infinito numerable, infinito no numerable.



Eventos:

Un evento A (respecto a un espacio muestral particular S asociado a un experimento E) es simplemente un conjuno de resultados posibles. En terminología de conjuntos, un evento es un subconjunto del espacio muestral S. Esto implica que S tambien es un evento asi como lo es el conjunto vacio. Cualquier resultado individual tambien puede considerarse como un evento.

Se dice que dos eventos A y B, son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir juntos. Expresamos esto escribiendo IMAGEN; es decir, la intersección de A y B es el conjunto vacío.

Espacio Muestral y Eventos

Los datos obtenidos al observar eventos, son la base de todo el análisis posterior. Al trabajo de recolección de datos se lo denomina genéricamente “experimento”.

Ejemplo: 1- Registrar el ingreso anual de los trabajdores. 2- Registrar el valor de una acción de la bolsa.

De hecho, cada experimento produce uno o varios resultados posibles que se llaman “eventos” y se denotan con letras mayúsculas.

Se pueden distinguir eventos simples y eventos compuestos, un evento que no puede ser descompuesto se llama evento simple. Si cada evento simple se le asocia un punto llamado “punto muestral”, al conjunto de todos los puntos muestrales de un experimento se lo denomina “espacio muestral”, y se representa por la letra S; se dice entonces que S es la totalidad de los puntos muestrales.

Esta situación puede representarse gráficamente en un diagrama de Venn.

4.1.2- Se observa que un evento con términos de puntos muestrales es una colección de esos puntos muestrales.

¿Cómo se decide si un punto muestral se incluye o no en un evento?

Simplemente se verifica si la ocurrencia del punto muestral implica la ocurrencia del evento.

Definición: un evento es una colección particular de puntos muéstrales. Desde un punto de vista práctico, se piensa en la fracción de veces que resulta el evento A, como la probabilidad de A.

Dicho de otra manera, si un experimento se repite un número grande de veces (N) y de estas el evento A ocurre Na veces, la probabilidad de A es: P(a)= Na

N

Esta es la forma práctica de ver la probabilidad como frecuencia relativa.

Desde el punto de vista matemático, se toman las probabilidades como dadas prodiciéndose así un modelo para la población.

Ejemplo: Se supone un número grande de lanzamientos de un dado dónde las probabilidades de cada una de sus caras es igual: P(E1)= P(E2)..........=P(E)= 1/C

Esto supone el dado perfectamente balanceado, existe un dado perfectamente balanceado? Probablemente no, pero para los propósitos prácticos, si el desbalance no es significativo, las probabilidades de los puntos muestrales estarán muy cerca de 1/6, y entonces el modelo es válido.

Para completar la descripción del modelo se le agregan las siguientes condiciones:

A cada punto del espacio muestral se le asigna un número llamado la probabilidad de Ei, que se indica como P(Ei) tal que:

C < o = P(Ei) < o = para cada i

E P(Ei) = 1 desde E es la suma de todos los puntos del espacio muestral.

Siendo un evento determinado una colección particular en puntos muéstrales, vale lo siguiente definición: “La probabilidad de un evento A, es igual a la suma de las probabilidades de los puntos muéstrales de A”

El método es claro y fácil de aplicar, sin embargo se forma lento y tedioso cuando el espacio muestral es grande.

Veremos a continuación algunas propiedades que permiten agilizar el cálculo.

4.1.3- Probabilidad de Eventos Compuestos

Como su nombre lo indica los eventos compuestos están formados por la composición de dos o más eventos.

Con la ayuda d la teoría de conjuntos veremos que la composición puede hacerse de dos formas, una unión o una intersección.

Unión: Si A y B son dos eventos en el espacio muestral S, la unión de A y B es el evento que contiene a todos los puntos muéstrales de A o de B o de ambos. Se indica A U B.

Gráficamente se representa por el área sombreada en el diagrama de Venn.

Intersección: si A y B son los datos en el espacio muestral S, la intersección de A y B en el evento que contiene a los puntos muéstrales que están en ambos A y B, se representa como AB o también.

Suerte!!!