como puedo saber si una recta es perpendicular o paralela a un plano? (algebra lineal)?

Question

este es un tema de algebra lineal: lineas planos e hiperplanos

nuria yo eso lo sé, lo que quiero es saber como comprobar si una recta es perpendicular o paralela a un plano

Answer 1

primero calculas el vector director de la recta haciendo el producto vectorial de los vectores normales de los planos que forman la recta (una recta es interseccion de dos planos en R3)
si este vector es un "multiplo" de el normal del plano (k.(x,y,z))
la recta es perpendicular

si no

haces el producto escalar del vector hallado con el vector normal del plano que queres comparar
(esto es lo mismo que hacer el producto mixto entre los vectores axb.n)

si te da cero es paralela (tenes que verificar si esta incluida)



(asumo que sabes hacer producto vectorial y escalar, si no te los explico)


creo que a lo que llamas producto cruz y llamo producto vectorial y a lo que llamas producto punto yo llamo producto escalar

tu suposicion me parece correcta ya que si los vectores son paralelos el plano y la recta son perpendiculares y viseversa

te puse lo del producto vectorial poque no sabia como te habian dado la ecuacion de la recta (si comi interseccion de dos planos o como un punto y un vector asociado como te lo dieron)

Answer 2

Depende a que plano lo quieras comparar!! pero como dijeron hace un momento, si x=0, es paralela al eje x y si y=0 es paralela al eje y.

si lo quieres comparar con otra recta, pues sacas la pendiente de las 2 rectas
si es paralela, las pendientes son iguales es decir m1 = m2
y si son perpendiculares, m1 = -1 / m2.

Answer 3

PARA SABER SI ES PARALELA ES CUANDO M1 =M2 Y PERPENDICULAR CUANDO (M1)(M2)= -1

M - ES LA PENDIENTE Y YA ES TODO

Answer 4

Rectas Paralelas y Perpendiculares

Siempre que hablemos de sistemas en R2 o en R3 , dos rectas son paralelas si sus direcciones son paralelas (si un vector dirección es combinación lineal del otro). Evidentemente si los vectores dirección fueran perpendiculares entre sí, las rectas también lo serían. ¿Cómo determinamos que dos vectores sean perpendiculares?. El producto escalar de ambos deben dar cero (cos 90º = 0).

Plano en R3

Una recta y un punto exterior a ella determinan un plano. Si en vez de la recta tomamos un vector dirección, vector N, y un punto p de R3 podemos escribir la ecuación del plano P que pasa por P y es perpendicular a N como: P : (Q - P) . N = 0

El plano es el conjunto de puntos Q tales que Q - P sea perpendicular a N. Un vector perpendicular a otro se denomina vector normal, así se lo denomina a N.

Si Q = (x, y, z) y N = (a, b, c) la ecuación resulta P : ax +by +cz = d donde d = P . N

Dos planos son paralelos si sus vectores normales lo son.

Distancia de un punto y un plano

Q es un punto exterior a un plano P cuya normal es N, definimos como la distancia de Q al plano como la distancia entre Q y P, d(PQ), donde P en un punto del plano. P debe pertenecer a la recta perpendicular al plano que pasa por Q (la distancia más corta es la perpendicular).



En R3 si Q = (xo, yo, zo) y P: ax + by + cz = d, entonces la distancia puede escribirse como:

Answer 5

Si la pendiente de la recta es igual a la pendiente del plano, es paralela.
si el producto de sus pendientes es -1 son perpendiculares

Answer 6

Que grocero fuiste con Nuria, no deberíamos tomarnos la molestia de responder a personas como tu!

Answer 7

Un axioma es un principio básico asumido sin necesidad de demostración y axiomas son... lo paralelo y perpendicular.

El axioma de una perpendicular es la línea que atraviesa otra línea o superficie formando dos ángulos de 90º a --cada uno de sus lados o a su alrededor--. (la manguera de frente o de lado)

Paralelas son las líneas que --no tiene en común ninguno de sus puntos que las forman-- hallandose todos y cada uno de ellos de ambas líneas a la misma distancia.

Enrique P.

Answer 8

Y FIJATE, si está acostada ( es decir con x= a o) es paralela. Y si está parada, es decir con y=o es perpendicular......

y=ax+b

SUERTE!

Answer 9

paralela