probleme de math (limite)?

Question

alors voila
limite en +infini de racine(x+1)-racine(x-1)
j'ai essayer avec la quantité conjuquée mais je suis bloqué

Answer 1

Bien!

Tu as noté que c'etait une forme indeterminée
Et tu as essayé la quantité conjuguée tres bien
cela fais
((x+1)-(x-1))/(racine(x+1)+racine(x-1))

2/D(enominateur)

et D --> plus infini

explications sommaires:
_______________________

car racine(x)--> plus l'infini

et x+1 aussi

la composée de ..... tend vers l'infini

ensuite somme de deux fonction qui tendent...tends vers l'infini

donc D tends vers l'infini (plus)

et ta limite vers zero plus

Answer 2

salut,
hey! ça marche très bien avec la quantité conjuguée : au numérateur, tu obtiens 2, et au dénominateur : racine (x+1)+racine(x-1).
ça donne 2/+inf, c'est à dire 0.
revois tes calculs (attention, au numérateur, tu obtiens (x+1)-(x-1)
avec la troisième identité remarquable)

Answer 3

qund tu as multiplié par la quantité conjuguée, ta lim vaut 2/(inf+inf)

donc ta limite = 0

Answer 4

t'as un moyen assez rapide, c'est d'utiliser les développements limités.

tu sais que (1+x)^n ~ 1+nx quand x tend vers 0 (ou bien tu sais pas, et tu apprends ^^)

et que racine(x)=x^(1/2)

Tu vas me dire, là x tend vers l'infini et non 0. Ben tu poses y=1/x, et hop.

Donc ca donne:

f(x)=racine(x+1) - racine(x-1)

=racine(x) (racine(1+1/x) - racine(1-1/x))

et tu remplaces:

=racine(1/y) (racine(1+y) - racine(1-y))

et tu fais les développements limités

=racine(1/y) ((1+y)^(1/2) - (1-y)^(1/2))

~ racine(1/y) ((1+y/2) - (1-y/2))

~ racine(1/y) ((1-1) + (y/2+y/2))

~ racine(1/y) (y)

~ racine(y)

~ racine(1/x)

et après, forcément que ça tend vers 0.

vala.

Answer 5

C'est zéro la limite évidente. Pas besoin d'être grand mathématicien pour voir que si x tend vers plus l'infini alors x+1 ou x-1 tendront forcément aussi vers plus l'infini. Et faire alors A-A eh bien ça ne peut tendre que vers zéro. Alors dis-nous maintenant si ça tendra vers zéro par limite supérieure ou par limite inférieure.

Answer 6

Cette expression est égale à

2/ rac(x+1) +rac(x-1)

qui tend vers 0 quand x tend vers +infini puisque le dénominateur tend vers +infini et que le numérateur est constant.

Answer 7

et bien ces vacances qu'estce qu'on a vu comme scolaires end étresse sur Q/R
malheureusement en maths non je sais pas