¿CÓMO SE CALCULA EL LOGARITMO DE UN NÚMERO EN UNA BASE QUE NO SEA LA BASE DECIMAL?
2006-11-04 01:32:55 · 5 respuestas · pregunta de Anonymous en Educación ➔ Eduación primaria y secundaria
Logaritmos en otras bases
La elección de un determinado número como base de los logaritmos no es crucial, debido a que se pueden hacer conversiones de una base a otra de forma sencilla. Para ello, es útil la siguiente fórmula que define al logaritmo de x en base b(suponiendo que b, x, y k son números reales positivos y que tanto "b" como "k" son diferentes de 1):
logb (x)=logk(x)/logk(b)
en la que "k" es cualquier base válida. Si hacemos k=x, obtendremos:
logb(x)= 1/logx(b)
En la práctica, se emplea el logaritmo decimal, que se indica como , en ciencias que hacen uso de las matemáticas, como la química en la medida de la acidez (denominada pH) y en física en magnitudes como la medida de la luminosidad (candela), del sonido(dB), de la energía de un terremoto (escala de Richter), etc. En informática se usa el logaritmo en base 2 la mayoría de veces
2006-11-04 01:46:13 · answer #1 · answered by Trastolillo 7 · 0⤊ 0⤋
Igual que el decimal, pero en lugar de ser en base 10, base n,2
En matemáticas, el logaritmo es la función inversa de la función que obtiene n. Esta función es escrita como n = logb x.
Por ejemplo:
34 = 81-
El logaritmo es una de tres funciones relacionadas entre sí: en bn = x, b puede ser encontrado con radicales, n con logaritmos y x con exponenciación. Se denomina logaritmo neperiano o logaritmo natural (ln) al logaritmo en base e de un númer
Uso de logaritmos
La función logb(x) está definida dondequiera que x es un número real positivo y b es un número real positivo diferente a 1. Véase identidades logarítmicas para diversas reglas relacionadas a las funciones logarítmicas. También es posible definir logaritmos para argumentos complejos.
Para enteros b y x, el número logb(x) es irracional (no puede representarse como el cociente de dos enteros) si b o x tiene un factor primo que el otro no tiene.
Son comunes los logaritmos en base e (logaritmo neperiano), base 10 (logaritmo común), base 2 (logaritmo binario), o en base indefinida (logaritmo indefinido).
Logaritmos en otras bases
La elección de un determinado número como base de los logaritmos no es crucial, debido a que se pueden hacer conversiones de una base a otra de forma sencilla. Para ello, es útil la siguiente fórmula que define al logaritmo de x en base b(suponiendo que b, x, y k son números reales positivos y que tanto "b" como "k" son diferentes de 1):
en la que "k" es cualquier base válida. Si hacemos k=x, obtendremos:
En la práctica, se emplea el logaritmo decimal, que se indica como , en ciencias que hacen uso de las matemáticas, como la química en la medida de la acidez (denominada pH) y en física en magnitudes como la medida de la luminosidad (candela), del sonido(dB), de la energía de un terremoto (escala de Richter), etc. En informática se usa el logaritmo en base 2 la mayoría de veces.
Logaritmo neperiano
En cálculo se llama logaritmo natural o logaritmo neperiano a la primitiva de la función inversa definida como:
la cual toma el valor 0 cuando la variable x toma el valor 1, es decir:
para x > 0.
También se llama así al logaritmo obtenido tomando como base el valor del número trascendental "e" (equivalente a 2,718281828...).
La función logaritmo natural es la inversa de la función exponencial definida por: .
La derivada de la función es . Al dividir ambos lados de la expresión por "n" y observar el resultado, se puede afirmar que una primitiva de es (con m = n - 1).
Este cálculo obviamente no es válido cuando m = - 1, porque no se puede dividir por cero. Por lo tanto, la función inversa 1/x es la única función "potencia" que no tiene una primitiva "potencia". Pero esta función es continua sobre el rango ]0; + ∞[ lo que implica que tiene forzosamente una primitiva en este intervalo, y también sobre ] - ∞ ; 0[.
En resumen: , y .
La función es estrictamente creciente pues su derivada es estrictamente positiva, y tiene límites infinitos en 0+ y en + ∞.
La tangente Te que pasa por el punto de abscisa e de la curva, pasa también por el origen. La tangente T1 que pasa por el punto de abscisa 1 de la curva, tiene como ecuación: y = x - 1.
La derivada de segundo orden es ln"(x) = -1 / x², siempre negativa, por lo tanto la función es cóncava, es decir que todas las tangentes pasan por encima de la curva. Es lo que se constata con T1 y Te.
2006-11-04 01:36:01 · answer #2 · answered by Anonymous · 1⤊ 0⤋
se hace cambio de base:
Ej:
log_4 (100 )= log 100 / log 4 = 2/ 0,6= 3,333... (donde "_" significa "base")
log_2 ( 6 )= log 6 / log 2 = 0,77815125 / 0,301029995 = 2,58
log_3 (2)= log 2 / log 3 = 0,30 / 0,47 = 0,63
log_8 (6)= log 6 / log 8 = 0,78 / 0,90 = 0.86666...
Suerte!!
2006-11-04 02:00:13 · answer #3 · answered by maryne 7 · 0⤊ 0⤋
Si tienes , por ejemplo, logaritmo en base 3 del numero 2, en la calculadora, haces el logartimo decimal de 2 dividido el logaritmo decimal de 3.....y listo calisto:)
0.63092, es el resultado para este
2006-11-04 01:42:53 · answer #4 · answered by ana n 4 · 0⤊ 0⤋
muy simple coges el nº del logaritmo en base 10 partido por la base del logaritmo en base 10 tb asi log3 en base 2 se hace log3 en base 10 : entre log2 en base 10 suerte!!!!!!
los dos puntos son para dividir!!!
2006-11-04 01:42:31 · answer #5 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋