Démontrer que deux droites sont parallèles ?

Question

Bonjour, j'ai un problème de maths.

Voici l'énoncé : ABCD est un parallélogramme de centre O. I est le milieu de [AB]. La droite (DI) coupe (AC) en E. La droite (CI) coupe (BD) en F. Montrer que (EF) // (AB).

Je ne sais pas comment m'y prendre. Merci d'avance de vos réponses.

est-ce qu'il est possible d'utiliser les barycentres ou les vecteurs ?

Answer 1

D'accord avec les autres: il faut utiliser le théorème de Thales !

Answer 2

Thalès, ya rien à démontrer, c'est la loi, c'est tout

Answer 3

Si deux droites sont parallèles à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles.

Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles.

Si un quadrilatère est un parallélogramme (losange, rectangle, carré), alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux.

Si un quadrilatère est un trapèze, alors ses deux bases sont parallèles.

Si deux droites forment avec une troisième des angles correspondants égaux, alternes-internes égaux ou alternes-externes égaux, alors elles sont parallèles.

L'image d'une droite par une translation, une symétrie centrale, est une droite parallèle.

[théorème des milieux] Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle, alors elle est parallèle au troisième côté.

Si deux droites sont parallèles, alors leurs images par une symétrie orthogonale, une symétrie centrale, une translation, une rotation, sont deux droites parallèles.

Si deux vecteurs sont égaux, alors leurs supports sont deux droites parallèles.

[Réciproque du théorème de Thalès.]

Answer 4

dans le triangle DAB : (DI) est la médiane issue de D, et (OA) est la médiane issue de A. Donc E est le point de concours (centre de gravité de DAB) de ces médianes : OE=OA/3 (en vecteurs, propriété des médianes)
de même dans le triangle ABC : F est le centre de gravité de ce triangle donc : OF=OB/3.

OE=OA/3
OF=OB/3

EF= EO+OF
= AO/3+OB/3
= AB/3 (tout cela en vecteurs...)

donc EF et AB sont colinéaires,
donc (EF) // (AB)

Answer 5

oui tu prends le repère (0,OA,OB)

I milieu de AB A(0,1) B(1,0)

I(1/2,1/2)

D(-1,0)

DI(3/2,1/2)

equation de la droite DI

soit M appartenant à DI

DM(x+1,y)

DM et DI colinéaires dont det(DI,DM)=0

3/2y-(x+1)/2=0

Equation de DI 3y-(x+1)=0

Equation de AC : x=0

donc coordonnées de E x=0 y=1/3

on fais de même pour F

equation de IC C(0,-1)

CI(1/2,3/2)

CM(x,y+1)

equation de IC

(y+1)/2-3/2x=0

-3x+(y+1)=0

Equation de BD: y=0

Donc coordonnées de F

x=1/3 y=0


D'ou

EF(1/3,-1/3)

et DC(1,-1)

d'ou DC=3EF colinéaires

et (DC) parallèle à (EF) cqfd

voilà une méthode utilisant les vecteurs

Answer 6

je ne sais pas en quelle classe tu es et quels sont les théorèmes dont tu dispose mais

tu dois peut être savoir que dans un parallélogramme, la droite joignant un sommet au milieu de son coté opposé est parallèle à celle joignant le sommet opposé au milieu du coté correspondant, et partage la médiane en 3 parties égales.
donc sans tracer la parallèle à DI en B on peut dire que :

AE = 1/3 AC

on fera de même avec la droite CI pour dire que BF = 1/3 BD

or dans un parallèlogramme les médianes se coupent en leur milieu.
soit O le point d'intersection des médianes, considéront le triangle AOB et la droite passant par EF
AO=1/2 AC et AE = 1/3 AC
donc AE = 2/3 AO

de même on montre que BF = 2/3 BO

dans le triangle AOB, la droite passant par E et F coupe les deux cotés selon un rapport identique et est donc parallèle au coté opposé soit BA

Answer 7

Applique Thalès au "sablier" AIEDC (2 côtés parallèles): CE/EA= DE/EI = CD/AI
Idem au sablier IBFDC: FC/FI= CD/BI= FD/FB

Pour montrer que EF et AB sont parallèles, tu as besoin de la réciproque de thalès, donc de montrer que DI/EI=CI/FI
Or DI/EI= (DE+EI)/EI = 1+ DE/EI = 1+CD/AI = 1+2=3 (I milieu de AB --> AI = 1/2 AB= 1/2 CD)
De même CI/FI= (CF+FI)/FI = 1+ CF/FI= 1+CD/BI=1+2=3 (I milieu de AB --> BI = 1/2 AB= 1/2 CD)
Donc DI/EI = CI/FI
Et zou pour la réciproque de Thalès!

Answer 8

si t'en 4eme ou en 3eme tu dois utiliser thales mais en 5eme tu dois utilier les proprietés elemenetaires.ya les projections orthogonaux aussi...bref ya pls methode

Answer 9

Deux parallèles à une même troisième sont parallèles entres elles, de même deux droites perpendiculaires à une même troisième seront parallèles entres elles.

Answer 10

exact c thales