probléme de fonction?

Question

svp commment peut on demontrer ceci

f(x)=cos(2x)+sin²(x) implique T= pi

Answer 1

ah cela sent la reprise de l'école !
désolée en maths je brille pas !

Answer 2

Ceux qui ont répondu feraient bien de revoir la définition de la periode T d'une fonction périodique f (C'est le plus petit nombre T>0 tel que quel que soit x, f(x+T)=f(x)..si ce nombre existe!)
En ce qui concerne ta fonction,étant donné que
cos(2x)=cos²(x)-sin²(x) on a toujours f(x)=cos²(x)
On a donc quel que soit x, f(x+pi)=cos²(x+pi)=[-cos(x)]²=f(x)
ce qui prouve que la période (si elle existe*) est de la forme
T=pi/n avec n entier positif.Pour prouver que c'est bien pi,il suffit de remarquer que f(0)=1 et que la valeur x suivante pour laquelle f(x)=1 est pi,donc pi est bien le plus petit nombre positif T tel que
f(x+T)=f(x) quel que soit x.
*une fonction périodique peut ne pas avoir de période exemple:la fonction indicatrice de l'ensemble Q.

Answer 3

En général f(x)=sin(ax+b) est périodique de période 2pi/a
On le démontre en calculant:
f(x+2pi/a)=sin(a(x+2pi/a)+b)
=sin(ax+2pi+b)
=sin(ax+b)
=f(x)
Idem avec cos

Answer 4

T doit etre la periode je suppose

la période de cos(2x) est pi

et cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)=1-2sin^2(x)

et donc

sin^2(x)=1/2(1-cos(2x))

donc f(x)=1/2(Cos(2x)+1)

et don la période de f(x) es pi

en effet je te le prouve

f(x+pi)=f(x)

f(x+pi)=1/2(cos(2x+2pi)+1)=1/2(cos(2x)+1)=f(x)

ce qui prouve que f es pi-périodique

Answer 5

je ne sais pas, on a pas encore fait cette leçon..............
lol

Answer 6

si tu sais exprimer cos2x en fonction de cos²x et sin²x tu as résolu ton pb.

Tu peux aussi chercher la période de cos2x et celle de sin²x et en déduire celle de la somme.

Answer 7

Je connais la réponse.... mais je prefere que tu utilises soit tes bouquins ou le net pour bosser tes maths ......
f(x)=cos(2x)+sin²(x) implique T= pi = réponse çi-dessus

Answer 8

pour tout x réel :
f(x+pi)
=cos(2(x+pi))+(sin(x+pi))²
=cos(2x+2pi)+(-sinx)²
=cos(2x)+(sinx)²
=f(x)

puisque f(x+pi)=f(x), ta fonction f est périodique de période pi.