soit f(x)=2x²+8x / x²+4x+5
-montrer que la fonction est majorée sur R.
-calculer f(x)+8 et en deduire que la fonction admet un minimum sur R que l'on precisera.
merci d'avance j'ai cherhcé pdt toute les vacances mais je ne trouve pas
2006-11-03 21:42:47 · 10 réponses · demandé par Anonymous dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
Rapidement, les idées sont là, il faut vérifier les calculs :
Tu peux écrire f(x) =( 2(x²+4x+5)-10)/(x²+4x+5)
=2-10/(x²+4x+5)
x²+4x+5 est toujours positif
d'où f(x) est toujours plus petit que 2
f(x)+8 = 10(x²+4x+4)/(x²+4x+5)
d'où f(x)+8 est positive et s'annule en -2 qui est donc l'absice de son minimum.
avec f(-2)=-8
2006-11-03 22:38:36 · answer #1 · answered by Serge K 5 · 0⤊ 0⤋
-Etudie la fonction
2
calcule f(x)-2
-10/D (x^2+4x+5)
donc négatif
f(x)<2
-calcul f(x)+8
2x^2+8x+8x^2+32x+40/x^2+4x+5
10x^2+40x+40/D
10(x^2+4x+4)/D
10(x+2)^2/D>0
donc f(x)>-8
voilàa le minimum
2006-11-04 10:23:02 · answer #2 · answered by B.B 4 · 1⤊ 0⤋
f est majorée sur R par 2, car f(x)<2, 2 est le plus petit majorant mais f n'a pas de maximum.
f(x)+8>=0 et f(-2)+8=0 , f a bien, sur R, un minimum en -2 c'est -8.
D'accord avec les calculs de Serge K.
2006-11-04 09:23:51 · answer #3 · answered by kelbebe 4 · 1⤊ 0⤋
tout dabor il fo trouvé le domaine de définition( dsl pour lortograf mé c pr repondre rapidemen)
donc pour calculer le domaine de deffinition fo trouver ke x²+4x+5 différen de 0
donc fo calculer le delta
delta= b²-4ac
=16-(4*5)=-4
donc le delta é inférieur a 0 ce ki veu dir kell ca po de solution sur R
donc Df=R
on a f(x)=2x²+8x/x²+4x+5
on calcul le delta de 2x²+8x pour factorisé ce ki va donné delta = 64
donc f(x)=x(x-8)/x²+4x+5
= x(x-8)/x²+4x+4-4+5
= x(x-8)/ (x+2)²+1
et on a (x+2)²+1 et superieur a 0
et la je me ss bloké dsl et bonne chance
2006-11-04 06:44:40 · answer #4 · answered by Anonymous · 1⤊ 0⤋
salut,
faudrait peut-être que tu précises ta classe. il y a plusieurs démonstrations possibles. en voici une très rapide :
le dénominateur est un trinome sans racine (delta négatif)
f est donc une fonction rationnellle continue sur R.
de plus : sa limite en + et en - l'infini est 2,, c'est à dire une valeur finie.
donc f admet à la fois un maximum et un minimum sur R.
ça shunte un peu tes questions, et ça ne donne pas la valeur du minimum de f sur R.
si tu es en première, ou en terminale ES, tu n'as probablement pas compris cette démo, parce que tu n'as pas les outils nécessaires.
donc la prochaine fois, précise ton niveau s'il te plait.
2006-11-04 06:42:04 · answer #5 · answered by Anonymous · 1⤊ 0⤋
:\
2006-11-04 06:25:23 · answer #6 · answered by auck. 5 · 0⤊ 2⤋
un conseil, devient pote avec le meilleur de la classe!
2006-11-04 06:24:23 · answer #7 · answered by cece8779 2 · 0⤊ 2⤋
Vive la paresse!
2006-11-04 05:58:19 · answer #8 · answered by Qarell 1 · 0⤊ 2⤋
c'est pas qui vait t'aider mais bon courage
2006-11-04 05:43:56 · answer #9 · answered by popo ♥♥ 5 · 0⤊ 2⤋
La réponse est égale à 2 pts.
2006-11-04 05:55:10 · answer #10 · answered by jo 3 · 0⤊ 3⤋