¿por qué dos rectas paralelas se cortan en el infinito?

Answer 1

El principio de dualidad: los teoremas de Pascal y Brianchon
El principio de dualidad

En el plano euclídeo habitual es evidente que dos puntos definen una recta, justo aquella que los contiene. Al revés, sin embargo, no es cierto, pues dos rectas, además de cortarse y definir por tanto un punto, también pueden ser paralelas.

Esta excepción desaparece en el caso del plano proyectivo, pues en él, por definición, cada haz de rectas paralelas define un punto del infinito, por lo que se dice aquello de que las rectas paralelas se cortan "en el infinito".

La completa simetría de estas dos proposiciones ("dos puntos definen una recta", "dos rectas definen un punto") en el plano proyectivo es la base del principio de dualidad, truco genial por el cual todo lo que se dice de los puntos puede decirse de las rectas, y al revés (esta simetría puede entenderse si pensamos que para situar un punto en el plano se necesitan dos números, sus coordenadas, y para situar una recta, igualmente dos números: su pendiente y su ordenada en el origen).

Veamos la potencia del principio de dualidad con un ejemplo:

Teorema de Pascal

Estamos en los años treinta del siglo XVII. El joven Pascal acudía, acompañando a su padre, a las reuniones matemáticas organizadas en París por Mersenne, y allí quedó fascinado por los trabajos de Desargues. Producto de esta fascinación, hacia 1639 y con tan solo dieciseis años, Pascal demostró el teorema que ahora lleva su nombre (él lo llamó mysterium hexagrammicum) y que afirma que los seis vértices de un hexágono están sobre una cónica si y solo si los tres puntos comunes a los tres pares de lados opuestos están en una recta común (ojo: estamos en el plano proyectivo, de modo que si dos rectas son paralelas el punto común será un punto del infinito).

(En el esquema, los puntos grises generan la cónica, mientras que los rojos son los seis puntos de los que habla el teorema.)

A partir de este teorema Pascal demostraría del orden de 400 teoremas y corolarios. Es de señalar que ni en el enunciado ni en la demostración del teorema aparece en ningún momento magnitud alguna de ángulos o segmentos, lo cual es suficiente, como dijo E. T. Bell, "para abolir la estúpida definición de las matemáticas [...] como ciencia de la 'cantidad'".

La proyectividad del teorema se ve fácilmente si pensamos en el esquema como la sección de un cono mediante un plano. Si después, sobre el mismo cono, realizamos otra sección, la proyección de todos los elementos (puntos, rectas, la propia cónica) compondrá otro mysterium hexagrammicum.

Answer 2

Dos rectas paralelas se mantienen paralelas hasta el infinito...

Answer 3

Si estás trabajando con geometría euclidiana, entonces las rectas paralelas no se cortan, sin embargo, si estás estudiando geometrías no euclidianas, en particular "Geometría Proyectiva" entoces sí se cortan... en esta geometría valen las propiedades DUALES, es decir, si en euclideana dos puntos determinan una recta, entonces la propiedad dual es: dos rectas determinan un punto SIEMPRE. Si las rectas son paralelas el punto que determinan lo llamamos "impropio" y tiene que ver en cierto sentido con la dirección de las rectas, es decir, si pensás en un conjunto de rectas paralelas, todas esas rectas se cortarán en EL MISMO PUNTO IMPROPIO, habrá un punto que pertenece a todas ellas. Con esto de los puntos impropios lo que hacemos es "agrandar" el plano de Euclides... en realidad en Matemática se "crean" objetos como por ejemplo, en algún momento se crearon o inventaron los números imaginarios o complejos, que ya conocerás, vienen de hacer una raíz de índice par de un número negativo.

Quizá te marié un poco, pero te recomiendo que busques material en internet, hay mucho. Espero haber aclarado tu duda.
Suerte!

Answer 4

Esa es una congetura matematica muy interesante y que tiene probabilidad logica aunque no en la realidad a ver:
Si dos rectas separadas por 10 cm, se acercan a razón de 2 cm por centimetro, se cortarán en 10/2 = 5 centimetros

Si dos rectas paralelas separadas por 10 cm, se acercan a razón de 0 cm por centimetro, se cortarán en 10/0 = infinito

Answer 5

por favor revisa tus conceptos de geometría euclidiana eso nunca va ha pasar.

Answer 6

Eso depende de la geometría en que te refieras. La definición de dos rectas se cortan en el infinito es en la geometría euclidiana, pero, en la geometría esférica no sucede lo mismo.

Answer 7

Tu respuesta no es errónea, se ajusta a algunas definiciónes que dan de rectas paralelas algunos libros de texto, definicion que, por cierto, no me gusta ya que da lugar a errores como el tuyo "Rectas paralelas son aquellas que solo se cortan en el infinito".
A pesar de su sencillez, me gusta mas la definición que nos daban cuando yo estudiaba estos temas, decía: Dos rectas son paralelas cuando, por mucho que se prolonguen, nunca se encuentran.
Las dos definiciones parecen contradecirse, pero no es así, no olvides que el infinito matemático(Tanto numérico como geométrico) no es mas que un concepto mental que se utiliza para explicar aquellas cosas que no se podrían explicar de otro modo

Answer 8

dos rectas paralelas al infinito nunca se interceptan o cortan

Answer 9

no se cortan , simplemente no las ves

Answer 10

Las lineas rectas paralelas no se juntan nunca, siempre corren paralelas, el que paresca que se juntan es una ilusión optica debida a que la distancia empequeñese las cosas, asi, la distancia entre ellas se ve menor cuanto mas lejos se encuentren del punto de observación.