ist mathematik ungenau???

Question

eine ganz einfache rechnung:
1/3 + 1/3 + 1/3 = 3/3 = 1

zieht man den taschenrechner zur rate:
1/3 = 0,333333333333........ (periode)

und noch einen Schritt weiter:
0,33333... + 0,33333... +0,33333... = 0,99999.....

egal auf wieviele stellen man diese gleichung berechnen würde, nie würde 1 herauskommen

ist mathematik ungenau?? ist 1= 0,99999.....???

Answer 1

hallo,
es ist und bleibt 1, da diese zahlen in der unendlichkeit betrachtet werden müssen.

soll heißen:

1/3 = 0,33... (periode) bedeutet, dass rechts vom komma unendlich viele dreien folgen.

daraus wiederum folgt, dass bei einer unendlichkeitsbetrachtung (limes) die von dir genannte addition auch wieder 1 ergibt.

liebe grüße

Answer 2

Ja stimm Dir auch zu.. Mathematik ist ungenau. Gibt ja immer zwei Lösungen!! Meine und die richtige!! ;-)

Answer 3

Die Mathematik ist ein Modell der Wirklichkeit.
Diese ist in ihrem Bereich genau.
Der Taschenrechner ist ein Näherungsinstrument der Mathematik, dieser ist ungenau.
Rechne mal 1:0, dann zeigen die meisten Rechner Error an!

mfg

Answer 4

Du brauchst bloß unendlich viele Nachkommastellen nehmen, dann wird es genau. Aber: "unendlich" ist auch wieder ungenau.
Nicht die Mathematik ist ungenau, sondern diese Berechnungsmethode des Dezimalbruchs.

Answer 5

Ja, ist ungenau.

Answer 6

Bei einem Taschenrechner ist die zahl der Stellen nach dem Komma immer begrenzt. Dadurch ist der Taschenrechner bei Aufgaben die nicht ohne Rest aufgehen immer ungenau.

Answer 7

Mathematik ist beliebig genau/ungenau...Stichwort irrationale Zahlen - z. B. Quadratwurzel aus 2

Answer 8

Die Mathematik ist sehr genau, aber dein Taschenrechner muss ein bisschen ungenau sein, sonst würdest du das Ergebnis nicht erwarten. Der würde dann ewig rechnen, weil wenn er in zehntel Sekunden bis 8 Stellen kann, wie lange braucht er dann für unendlich viele Stellen?
Also trifft er Annahmen von der Art, arbeite nur mit einer begrenzten Anzahl stellen, also begrenze das, wovon die Periode sagt, dass es unbegrenzt ist.
Solche Modellannahmen sind aber schon recht reizvoll in der Mathematik.

Answer 9

Das Ergebnis deiner Umformung 0,9Periode=1 ist schon richtig. Das Problem dabei ist die Vorstellungskraft: Man kann sich keine Periode vorstellen, denn was bedeutet schon unendlich!?

Answer 10

Mathematik ist eine Sache der Definition - also von Menschen ausgedacht.
Wer glaubt, Mathematik ist die einzig reine Wissenschaft der irrt.
Sie macht es dem Menschen nur leichter sich Dinge so zurecht zu legen wie er es braucht.
Menschen brauchen Mathematik um die Natur zu verstehen, aber der Natur ist die Mathematik schnurz, weil sie nicht im geringsten daran interessiert ist den Menschen zu verstehen :-).