In una partita di ping-pong, supponiamo che una racchetta si muova a 20 miglia all'ora e colpisca una pallina che viaggi anch'essa a 20 miglia all'ora, ma in direzione opposta. Con quale velocità la pallina rimbalzerà all'indietro?
(Sostituiamo le 20 miglia/ora con 10 m/sec, per usare le unità del sistema metrico decimale.).
(Per semplificare il problema, assumiamo che la pallina da ping-pong sia "perfettamente elastica", e che quindi non perda energia quando rimbalza. Se esistesse una simile pallina e la facessimo cadere su un pavimento rigido, non solo rimbalzerebbe, ma risalirebbe esattamente alla stessa altezza dalla quale è stata lasciata cadere. Le reali palline da ping-pong non sono così perfette, ma un'astronave in una manovra di fionda planetaria, come nel caso che verrà discusso più avanti, lo è).
In un problema di questo genere, con la pallina e la racchetta che si muovono entrambe con un certo angolo, occorre usare i vettori. Le collisioni frontali sono più semplici da trattare, poiché le velocità possono essere considerate positive in un verso e negative in quello opposto. Possiamo quindi immaginare in questo caso una pallina che viaggia a -20 mi/ora che urta contro una racchetta che si muove a +20 mi/ora (ved. la prima figura in alto; il rimbalzo è disegnato a un certo angolo, anche se in realtà avviene nella direzione opposta). Che cosa accade dopo?
In ogni problema che coinvolga le forze, sommare la stessa velocità a tutti i moti non cambia la fisica del fenomeno. All'interno di un aereo di linea che viaggi a 1000 km/ora, un oggetto lasciato cadere, va giù dritto, come se si trovasse in una casa a terra. La ragione, naturalmente, è che aggiungendo una velocità di 1000 km/ora a tutti i moti, le accelerazioni (i cambiamenti di velocità) restano invariate, poiché, secondo le leggi di Newton, sono soltanto le accelerazioni che contano.
Possiamo perciò sommare -20 mi/ora a tutte le velocità. La velocità della racchetta non è zero (e questo significa che anche noi ci muoviamo in modo solidale con essa, cioè che "siamo nello stesso suo sistema di riferimento"), mentre ora la pallina si muove a (-20) -20 = -40 mi/ora (ved. la figura al centro). Nella nuova situazione, una pallina che si muova a -40 mi/ora colpisce una superficie ferma; se la collisione è elastica (cioè non si perde energia), allora la pallina rimbalza con la stessa velocità ma in verso opposto, cioè con la velocità cambiata di segno. La velocità del rimbalzo è quindi +40 mi/ora.
Infine ritorniamo al mondo reale, sommando +20 mi/ora a tutte le velocità. La racchetta ha ora di nuovo 0 + (20) = 20 mi/ora, la sua velocità originale, mentre la pallina ha una velocità di 40 +20 = 60 mi/ora. Urtando contro la racchetta in movimento, la pallina ha aumentato la sua velocità v del doppio della velocità della racchetta, e poiché l'energia cinetica è proporzionale a v2, triplicando la sua velocità da 20 a 60 mi/ora, la pallina ha aumentato la sua energia di 9 volte! L'energia in più proviene dalla racchetta e dalla mano che la impugna.
La "fionda" planetaria
Qualcosa di molto simile accade quando un'astronave con velocità v passa vicino a un pianeta in movimento e ne viene deflessa. Se il pianeta si muove con una velocità V, l'astronave può guadagnare o perdere energia, a seconda dell'angolo tra i due moti, e anche a seconda dell'angolo di deflessione, il quale a sua volta dipende da quanto vicina al pianeta passa l'astronave. Come per la pallina da ping-pong, il massimo guadagno in velocità e in energia avviene quando i due oggetti si muovono in direzione opposta e l'astronave si avvicina così tanto al pianeta (passandogli dietro) che la sua direzione del moto viene (quasi) invertita. In tal caso, come per la pallina, l'astronave emerge dall'incontro con il pianeta con una velocità v + 2V.
Le spettacolari immagini rinviate dalle sonde Voyager 1 e 2 e dalle sonde Pioneer 10 e 11 hanno attratto l'interesse del pubblico e hanno aumentato enormemente le nostre conoscenze dei pianeti e dei loro satelliti. Quello di cui il pubblico forse non si è reso conto è che non solo i pianeti costituivano delle mète che valeva la pena esplorare, ma che la loro attrazione gravitazionale era un ingrediente essenziale per rendere possibile quel "gran viaggio" esplorativo. Per raggiungere Nettuno agli estremi limiti del Sistema Solare, il Voyager 2 aveva bisogno di un enorme incremento di velocità per vincere l'attrazione del Sole.
Invece che ottenere una tale velocità mediante una maggiore potenza dei razzi, le sonde spaziali "Voyager" e "Pioneer" hanno usato i passaggi ravvicinati a pianeti in movimento. L'incontro con Giove ha fornito al Voyager 2 la velocità necessaria per raggiungere Saturno; il suo incontro con Saturno ha poi reso possibile il successivo percorso fino a Urano, e così via. Proprio i pianeti in movimento hanno fornito l'energia necessaria.
Questo tipo di manovre viene spesso usato dalle sonde interplanetarie. Sono stati anche usati dei passaggi ravvicinati con la Luna, per inviare delle sonde verso i punti lagrangiani L1 e L2, per modificare delle missioni (come quella della "Geotail") e, il 22 dicembre 1983, per inviare dalla Terra la sonda ISEE-3 verso la cometa Giacobini-Zinner (la figura qui sopra descrive la sua orbita, che include vari incontri con la Luna, nelle date indicate). Sono stati anche usati per questo scopo degli incontri ravvicinati con la Terra stessa da parte della sonda spaziale Galileo, ora in orbita attorno a Giove: la sonda dapprima si è avvicinata a Venere, per poi tornare ad effettuare un passaggio radente vicino alla Terra. Tutto questo assomiglia a una sorta di biliardo cosmico, tranne che per il fatto che le "biglie", in questo caso le astronavi che effettuano gli incontri, sono dotate di piccoli motori a razzo, per correggere eventualmente la rotta e così rendere possibili dei percorsi molto complessi.
La prima sonda ad usare questo tipo di manovra è stata il Mariner 10, lanciato nel 1973 verso Venere, e che ha usato la forza di gravità del pianeta per estendere la sua orbita verso il pianeta Mercurio. La sonda Ulisse ha utilizzato un incontro con Giove per allontanare la sua orbita dal piano dell'eclittica e passare sopra entrambi i poli del Sole. Anche la "sonda solare," della NASA, che è prevista avvicinarsi entro 4 raggi solari al centro del Sole, userà una traiettoria a forma di "forcina per capelli" attorno a Giove.
2006-11-02 23:47:14
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answer #6
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answered by mara 4
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